小学奥数之分数问题

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1、第一讲小升初·竞赛中的分数问题知识导航在分数式的计算应用问题中，主要包括以下几个方面的题型。①和(差)倍问题。具体表现为“已知分数的分子与分母的和(差)，和约分过后的结果，求原分数。②变化类。具体表现为“已知分数的分子与分母和(差)的关系，再告诉分子或分母变化后的结果，求原分数。”③因数分解类。具体表现为“已知最简真分数的分子与分母的积，求原分数的可能值。”④中间分数计算类。具体表现为“已知某分数在两个分数之间，求该分数的分子与分母的和的最小值。”……精典例题例1：一个分数约分后是，若约分前分子与分母的和是40，那么约分前的分数是多少?思路

2、点拨想一想：约分后是，你可以想到什么？你有几种方法来解答这个问题？(友情提示：从方程与算术两个角度来思考。)模仿练习一个分数的分子与分母和是40，约分后是,那么这个分数原来是多少？例2：一个分数的分子与分母的和是19，加上这个分数的分数单位就是,这个分数是多少？（2006年成都外国语学校奖学金考试数学试题）3/16-17-思路点拨想一想：加上这个分数的分数单位实际是分数中谁发生了变化？想明白后，再结合例1方法来思考一下，相信你能自己解答的！模仿练习一个分数的分子与分母之和是37，若分子减去1，分数值是,原分数是多少？(2007年成都外国语学

3、校小语种数学试卷)例3：分子、分母相乘的积是2002的最简真分数共有多少个？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)思路点拨想一想：满足什么条件的分数才是最简真分数？再想一想对“分子、分母相乘的积是2002”的信息又应该怎样去理解？模仿练习一个最简真分数，分子与分母的积是24，这个真分数是多少？(成都外国语学校2011年“德瑞杯”知识竞赛数学试题)学以致用A级1.一个分数分子与分母的和是72，约分后是，这个原分数是多少？(2005年成都七中育才东区衔接班招生考试题)-17-2.将分数的分子增加77后，如果要求分数的大小不变，分母应变为

4、多少？(2010年成都七中嘉祥外国语学校6年级衔接班试题2)3.一个分数，分子、分母的和是2010，约成最简分数后是,这个分数是多少？（嘉祥外国语学校2011年5升6招生数学试题）B级4.某分数分子分母的和为23，若分母增加17，此分数值为，原分数为多少？（成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试数学A卷）5.分子与分母的乘积是156的最简真分数有多少个？（2008年成都嘉祥外国语衔接班招生考试题2）6.一个分数，分子与分母的和是75，若分子加上3，则可约简成,原来的分数是多少?（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试

5、题2）C级7.m,n为自然数，若＜＜，则m+n的最小值是多少？（2007年成都七中育才东区衔接班招生考试题2）第二讲分数计算中的拆分知识导航分数计算中的拆分，又叫裂项计算。分裂项差与裂项和两类。最常见的为裂项为分数单位差。裂项差基本知识点为：(注：a小于b，a、b都为非零自然数。)裂项和基本知识点为：(a、b都为非零自然数。)聪明的你能说出其中的道理吗？试试看！-17-本讲主要讲裂项差知识。精典例题例1：把下面的和表示为一个既约分数：（注：分子、分母只有公因数1的分数叫做最简分数或者说分子和分母是互质数的分数，叫做最简分数，又称既约分数。）

6、(美国长岛小学数学竞赛第三次第4题)思路点拨仔细观察，每一项中的分母的因数差是几，与分子有什么样的关系？那么可以怎样计算。模仿练习(南京市第一届“兴趣杯”少年数学邀请赛决赛C卷第5题)例2：(第三届“华杯赛”决赛第一试试题)思路点拨想一想：现在这种形式满足吗？很显然不满足，那么仔细观察每一项的分母，根据分母的特点，有没有方法把这道题的每一项都转化成“”的形式！相信你会有办法的！模仿练习（第三届《小数报》数学竞赛）例3：(1989年小学数学奥林匹克竞赛初赛试题·成都实验外国语学校“德瑞教育发展基金会”2010年奖学金测试题B卷)思路点拨先根据

7、减法的性质：从被减数中连续减去几个数，可以先把这几个减数相加，再从被减数里减去它们的和，结果不变。然后，再观察每项分母的两个因数与分子之间有什么关系？那么可以怎样计算？-17-模仿练习计算化简后得到一个最简分数，它的分母与分子的这差是多少？(北京市第四届“迎春杯”刊赛试题)学以致用A级1.+++…+(第三届“祖冲之杯”数学邀请赛试题)2.++++…+3.++++…+B级4.1+3+5+7+9+11+13+15+17(第四届“华杯赛”复赛第5题)5.+++…+（成都外国语学校2009年“德瑞杯”知识竞赛数学试题）C级6.(南京市第三届“兴趣杯

8、”少年数学邀请赛决赛D卷第1题)第三讲工程问题(一)知识导航-17-工程问题小学应用题的重点内容也是难点内容，更是小升初、竞赛中的压轴题。“难”在工程问题中一般情况下将工作总量看