函数的单调性与最值练习题

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1、函数的单调性与最大（小）值练习题一．选择题1．下列说法中正确的有(　　)①若x1，x2∈I，当x1＜x2时，f(x1)＜f(x2)，则y＝f(x)在I上是增函数；②函数y＝x2在R上是增函数；③函数y＝－在定义域上是增函数；④y＝的单调递减区间是(－∞，0)∪(0，＋∞)．A．0个B．1个第一网C．2个D．3个2．函数f(x)＝x2在[0,1]上的最小值是(　　)A．B．0C.D．不存在3．函数y＝－x2的单调减区间是(　　)A．[0，＋∞)B．(－∞，0]C．(－∞，0)D．(－∞，＋∞)4．函数f(x)＝9－ax2(a＞0)在[0,3]上的最大值为(　　)A．9　　B．9(1－a)C

2、．9－aD．9－a25．函数f(x)＝x2－2ax＋a＋2在[0，a]上取得最大值3，最小值2，则实数a为(　　)A．0或1B．1C．2D．以上都不对6．函数f(x)＝2x2－mx＋3，当x∈[－2，＋∞)时，f(x)为增函数，当x∈(－∞，－2]时，函数f(x)为减函数，则m等于(　　)A．－4　　　　　　　B．－8C．8D．无法确定7．若函数f(x)定义在[－1,3]上，且满足f(0)

3、方程f(x)＝0的根(　　)A．有且只有一个B．可能有两个C．至多有一个D．有两个以上9已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，则f(x)的最大值为(　　)A．－1B．0C．1D．210．函数f(x)＝，则f(x)的最大值、最小值分别为(　　)A．10,6B．10,8C．8,6D．以上都不对11．函数y＝在[2,3]上的最小值为(　　)A．2B.C.D．－12.已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，则f(x)=0的根（）A.有且只有一个B.有2个C.至多有一个D.以上均不对13.已知f(x)是R上的增函数，若令F（x）=f（1-x）-f（1+

4、x），则F（x）是R上的（）A.增函数B.减函数C.先减后增的函数D.先增后减的函数14.若函数f(x)=x2+(a2-4a+1)x+2在区间（-∞，1］上是减函数，则a的取值范围是（）A.［-3，-1］B.（-∞，-3］∪［-1，+∞）C.［1，3］D.（-∞，1］∪［3，+∞）15.函数f(x)=x3+ax2+bx+c，其中a、b、c∈R，则a2-3b＜0时，f(x)是（）A.增函数B.减函数C.常数函数D.单调性不确定的函数16.已知函数f(x)=x2-2x+3在闭区间［0,m］上最大值为3，最小值为2，则m的取值范围（）A.［1，+∞）B.［0，2］C.（-∞

5、，-2］D.［1，2］二．填空题17．函数y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是_______．18．若函数y＝－在(0，＋∞)上是减函数，则b的取值范围是________．19．若函数f(x)＝4x2－kx－8在[5,8]上是单调函数，则k的取值范围是_____．20.函数f(x)=ln(4+3x-x2)的单调递减区间是　　　　　　　。　21已知下列四个命题：①若f(x)为减函数，则-f(x)为增函数；②若f(x)为增函数，则函数g(x)=在其定义域内为减函数；③若f(x)与g(x)均为(a,b)上的增函数，则f(x)·g(x)也是区间（a,b）上的增函数；④若f(x)与g(x)在(a,

6、b)上分别是递增与递减函数，且g(x)≠0，则在（a,b)上是递增函数.其中正确命题的序号是.22．若函数f(x)是区间(0，＋∞)上的减函数，那么f(a2－a＋1)与f()的大小关系为______．三．解答题23．已知函数f(x)＝，求f(x)的最大、最小值．24．若f(x)＝x2＋bx＋c，且f(1)＝0，f(3)＝0.xkb1.com(1)求b与c的值；(2)试证明函数f(x)在区间(2，＋∞)上是增函数．25．已知f(x)是定义在[－1,1]上的增函数，且f(x－1)＜f(1－3x)，求x的取值范围．26.设函数y＝f(x)＝在区间(－2，＋∞)上单调递增，求a的取值范围．27

7、.函数f(x)对任意的实数m、n有f(m+n)=f(m)+f(n),且当x＞0时有f(x)＞0.（1）求证：f(x)在（-∞,+∞)上为增函数；（2）若f(1)=1,解不等式f［log2(x2-x-2)］＜2.28.已知函数y=f(x)对任意x,y∈R均有f(x)+f(y)=f(x+y),且当x＞0时，f(x)＜0,f(1)=-.(1)判断并证明f(x)在R上的单调性；（2）求f(x)在［-3，3］上的最值.函数的单调性