优化设计作业

《优化设计作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课程名称：优化设计姓名：学号：班级：联系电话：2011年12月06日优化设计作业1.阐述优化设计数学模型的三要素，写出一般形式的数学模型。答：机械优化设计建立数学模型的三个基本要素——设计变量、约束条件、目标函数。一般形式的数学模型：2.阐述设计可行域和不可行域的基本概念答：约束对设计点在设计空间的活动范围有所限制。凡满足所有约束条件的设计点，它在设计空间中的可能活动范围，称可行设计区域(可行域)。不能满足所有约束条件的设计空间便是不可行设计区域(不可行域)。3.无约束局部最优解的必要条件？答：若在约束条件限制下极小化

2、，即在可行域D中寻找X*=[x1*,x2*,…,xn*]T使满足minf(X)=f(X*)，X∈D⊂Rn，其最优点X*、最优值f(X*)则构成约束最优解。4．阐述约束优化问题最优解的K-T条件。答：K-T条件可阐述为：如果X(k)是一个局部极小点，则该点的目标函数梯度▽f(X(k))可表示成该点诸约束面梯度为▽gu(X(k))、▽hv(X(k))的如下线性组合：式中：q—在X(k)点的不等式约束面数；j—在X(k)点的等式约束面数；λu(u=1,2,…q)、μv(v=1,2,…j)——非负值的乘子，亦称拉格朗日乘子。如

3、无等式约束，而全部是不等式约束，则式(3-20)中j＝0，第三项全部为零。5.给出图中的可行设计点、边界设计点和不可行设计点。6题图二维设计空间答：如图x（1）点为可行设计点，x（3）点为边界设计点，x（2）点为不可行设计点。6、根据逼近思想所构造的优化计算方法的基本规则是什么？答：7、数值迭代计算中，通常采用哪三种终止条件？（2、3）答：在一般情况下，因α(2)是前一次插值函数的极小值点，α(4)是本次插值函数的极小值点，若α(2)和α(4)的距离足够小时，即满足

4、α(4)―α(2)

5、≤ε或α(4)和α(2)两者原函

6、数值已很接近，即满足

7、f4―f2

8、≤ε，则停止迭代，这时，若f4＜f2，输出极小值点α(4)→α*，极小值f4→f(α*)；否则,即f2≤f4时，输出极小值点α(2)→α*,极小值f2→f(α*)。如不满足上述迭代终止条件、则返回步骤(3)，再次缩短搜索区间，直至最后满足终止条件。8.对于约束极值问题试运用K-T条件检验点是否为约束极值点。答：9.说明函数梯度的性质。答：10.将优化问题s.t.的目标函数等值线和约束曲线勾画出来，并确定：（1）可行域的范围(用阴影线画出)。（2）无约束最优解、，约束最优解、。（3）若再

9、加入等式约束，约束最优解、。答：11.如图所示为机床主轴计算简图。在设计时，有两个重要因素需要考虑，即主轴的自重和伸出端C点的挠度。试建立机床主轴以主轴自重最轻为目标的优化设计数学模型。其中，C点的挠度：；；E为弹性模量。材料的密度为ρ；外力F给定。答：12、选用优化算法时，一般需考虑哪几个因素？答：一般认为，评价一种优化方法的好坏，可以从以下三方面来考察：1、可靠性：方法的可靠性是指在一定精度要求下，求解出各种各样问题的成功率，显然能求解出的问题越多，算法的可靠性越好。因此也可称通用性。它是评价优化方法好坏的重要准则

10、。2、有效性：指的是方法的解题效率。可从两个方面来衡量：一是对同一个题目，在同一精度要求下，从同一初始点出发，迭代计算所用的机时数；二是在同样条件下计算函数值的次救，包括求目标函数值和求导数值的次数。3、计算前的准备工作量及占用计算机存贮单元数量。这三点也可以说是评价优化方法优劣的基本准则。13.用外点法和用内点法求解，最优化问题的惩罚函数。（6）答：14.优化迭代逼近搜索中是在每一迭代点X(k)上利用函数在该点邻近局部性质的信息，确定一个搜索方向S(k+1)和搜索步长a，求新的迭代点X(k+1)＝X(k)+αS(k+

11、1)。其中，最速下降法（梯度法）、共轭梯度法和牛顿法的搜索方向是如何确定？（5）答：15.什么是共轭梯度法（5）答：对于n维二次函数f(X)=0.5XTAX+BTX+C若给定任一初始点X(k)，而S(k)，K＝0，l，2,…为K次迭代中要寻求的共轭方向。X(k+1)为沿该方向进行一维搜索求得的近似极小点，则有X(k+1)＝X(k)+α(k)S(k)或X(k+1)-X(k)=α(k)S(k)(a)在X(k+1)，X(k)点处的梯度分别为：g(k+1)＝▽f(X(k+1))＝AX(k+1)+B(b)g(k)＝▽f(X(k)

12、)＝AX(k)+B(c)式(b)与(c)相减并把式(a)代入得：g(k+1)-g(k)＝A(X(k+1)-X(k))=Aα(k)S(k)(d)若有方向S(j)与S(k)是关于A共轭的，则有[S(j)]TAS(k)＝0K,j＝0,l,2,…K≠j（e）式（d）两端左乘S(j)]T，（α(k)≠0），则得[S(j)]T(g(k+1)-