无源低通滤波器设计

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1、无源低通滤波器设计一、技术指标通带允许起伏：-1dB0≤f≤5kHz阻带衰减：≤-15dBf≥10kHz二、设计原理本设计采用巴特沃斯(Butterworth)滤波器。巴特沃斯滤波器是最基本的逼近函数形式之一，它的幅频特性H(jω)的模平方为式中，N是滤波器的阶数；是滤波器的截止角频率，当时，。不同阶次的巴特沃斯滤波器特性如图所示，这一幅频特性具有以下特点：图1巴特沃斯滤波器幅频相应(1)最大平坦性：在ω=0点，它的前(2N-1)阶导数为零，即滤波器在ω=0附近一段范围内是非常平直的，它以原点的最大平坦性来

2、逼近理想低通滤波器。(2)通带和阻带的下降的单调性，具有良好的相频特性。(3)3dB的不变性：随着N的增加，通带边缘下降越陡峭，越接近理想特性。但无论N是多少，幅频特性都经过-3dB点。当时，特性以20NdB/dec速度下降。三、设计步骤(1)求滤波器阶数N由给定的技术指标写出滤波器幅频特性在和两特定点的方程：联立方程，消去，求解NN=log10(101510-110110-1)2log10(105)=3.4435取整后得到要求的阶数N=4。(1)求衰减为-3dB的截止角频率，将N=4代入的表达式得到∣H(

3、jωs)∣=11+(2π×10×103ωc)2×4=10-1520即(2)求滤波器的系统函数。归一化的系统函数的分母称作巴特沃斯多项式，已知N=4时，BNs=s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1，经过去归一化，即以ε1N∙sωp=0.71/410000πs=2.912×10-5s来代替，代入中，得到实际的系统函数为Hs=1.391×1018s4+8.973×104s3+4.026×109s2+1.058×1013s+1.391×1018(4)设计实现电路。一般情况电路都是工作在

4、匹配状态，故信号源内阻和负载电阻相等，此时满足用达林顿电路实现时，策动点阻抗函数可表示为为简化计算，把策动点阻抗函数对信号源内阻归一化，即将上式按的降幂展开得：Z11(s)Rs=2s4+2.61313s3+3.41422s2+2.61313s+12.61313s3+3.41422s2+2.61313s+1展开成连分式表示Z11(s)Rs=0.765s+11.848s+11.848s+10.765s+1=L1's+1C2's+1L3's+1C4's+1其中，L1',C2',L3',C4'是归一化电感、电容值，

5、其实现电路如下图所示，图中的元件都是对频率和信号源内阻归一化的。图2N=4阶的巴特沃斯低通原型滤波器实现在实际实现电路时，需要把原型滤波器的元件值对频率和内阻去归一化。电阻值恢复原来值即可，实际电容、电感值可由下式求出现在根据原型电路图对各元件去归一化：L1=RSωCL1'=100043062×0.765=17.77mHC2=1RSωCC2'=11000×43062×1.848=42.91nFL3=RSωCL3'=100043062×1.848=42.91mHC4=1RSωCC4'=11000×43062×

6、0.765=17.77nF具体实现电路如下图图3N=4阶的巴特沃斯低通滤波器实际电路四、电路仿真及结果(1)在Matlab7.1/Simulink中仿真，输入系统的函数，进行线性分析，画出滤波器的幅频相应和相频相应（见图4）。图4滤波器的幅频、相频相应从波特图中可以看出，在误差允许范围内，当频率小于8kHz时，衰减小于1dB；当频率大于15kHz时，衰减大于20dB；截止频率大约为9.5kHz。滤波器实现了要求的技术指标。(2)在Simulink中搭建如下所示的电路图，其中低频信号=8000Hz，高频信号=

7、20kHz。元件、用10mH和0.39mH的电感串联近似得到，用33mH和0.6mH电感串联得到，用27nF电容近似。图5Simulink中的电路实现首先只输入低频信号，幅值为U1=100V。通过示波器观察，输出信号幅值为输入信号的一半左右，相位大约滞后输入信号180度：与波特图上的曲线该点数据相吻合。图6低频信号的输入、输出信号波形其次只输入高频信号，幅值为U2=100V。通过示波器观察其响应，输出信号幅值衰减到大约只有输入信号的1%，相位大约滞后输入信号360度。图7高频信号的输入、输出波形最后，将低频

8、信号和高频信号同时输入给滤波电路，U1=100V，U2=10V。通过示波器观察输入、输出波形。输入信号相当于在基频的正弦波中混杂了频率为的高次谐波，经过滤波器电路之后，发现高次谐波基本被滤掉，输出波形是比较完美的基频正弦波。图8高低频信号叠加后的滤波效果四、结论通过一般的工程设计方法，设计了4阶巴特沃斯无源滤波器，求出系统函数，计算出实际电路的元件参数。将电路在Matlab/Simulink中进行仿真，得出一组输