直线一级倒立摆matlab仿真报告

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1、1便携式倒立摆实验简介倒立摆装置被公认为是自动控制理论中的典型试验设备，是控制理论教学和科研中不可多得的典型物理模型。本实验基于便携式直线一级倒立摆试验系统研究其稳摆控制原理。1.1主要实验设备及仪器便携式直线一级倒立摆实验箱一套控制计算机一台便携式直线一级倒立摆实验软件一套1.2便携式倒立摆系统结构及工作原理便携式直线一级倒立摆试验系统总体结构如图1所示：图1便携式一级倒立摆试验系统总体结构图主体结构包括摆杆、小车、便携支架、导轨、直流伺服电机等。主体、驱动器、电源和数据采集卡都置于实验箱内，实验箱通过一条USB数据线与上位机进行数据交换，另有一条线接220v交流电

2、源。便携式直线一级倒立摆的工作原理如图2所示：图2便携式一级倒立摆工作原理图数据采集卡采集到旋转编码器数据和电机尾部编码器数据，旋转编码器与摆杆同轴，电机与小车通过皮带连接，所以通过计算就可以得到摆杆的角位移以及小车位移，角位移差分得角速度，位移差分可得速度，然后根据自动控制中的各种理论转化的算法计算出控制量。控制量由计算机通过USB数据线下发给伺服驱动器，由驱动器实现对电机控制，电机尾部编码器连接到驱动器形成闭环，从而可以实现摆杆直立不倒以及自摆起。..1便携式倒立摆控制原理方框图便携式倒立摆是具有反馈功能的闭环系统，其控制目标是实现在静态和动态下的稳摆。当输入量为

3、理想摆角，即∅g=0时，偏差为0，控制器不工作；当输入量不为理想摆角时，偏差存在，控制器做出决策，驱动电机，使小车摆杆系统发生相应位移，输出的摆角通过角位移传感器作用于输出量，达到减小偏差的目的。根据控制原理绘制出控制方框图如图3所示：图3便携式一级倒立摆控制原理方框图2建立小车-摆杆数学模型便携式倒立摆系统主要由小车、摆杆等组成，它们之间自由连接。小车可以在导轨上自由移动，摆杆可以在铅垂的平面内自由地摆动。在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将便携式倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的刚体系统，在惯性坐标内应用经典力学理论建立系统的动力学方程，采用力学分析方法建立小车-

4、摆杆的数学模型。将其置于平面坐标系后其结构图如图4所示，规定逆时针方向的转角和力矩均为正。图4便携式倒立摆结构图模型参数符号如下：M:小车质量；m:摆杆质量；I:摆杆转动惯量；l:摆杆质心到转轴的距离；L:摆杆长度；F:外加在小车上的力；N:摆杆给小车的力；P:小车给摆杆的支持力；∅:转角；x:小车位置；b:小车与导轨间的摩擦系数。3.1确定系统输入输出量及中间变量：输入量：F:加在小车上的力输出量：∅:转角中间变量：x:小车位置..3.2受力分析，列写运动方程：小车水平方向所受合力：（1）摆杆水平方向所受合力：（2）由（2）得：（3）将（3）代入（1）得到系统第一个

5、运动方程：(4)摆杆垂直方向的合力：（5）由（5）得：（6）摆杆对质心的力矩平衡方程：（7）从(3)、(6)、(7)中消去P和N，得到系统第二个运动方程：（8）综上所述，系统的两个运动方程为（4）式和（8）式：3.3系统非线性方程的线性化：因为倒立摆摆杆旋转角度不会太大，即θ≪1（1为弧度），可以做近似处理，即在稳定点附近线性化。系统平衡工作点F0,∅0为0,0，可得：倒立摆系统的线性化模型为：3.4零初始条件下的拉氏变换：3.5代入参数求解传递函数：已知的系统物理参数：小车的质量M：0.618kg摆杆的长度L：0.350m摆杆的质量m：0.0737kg摆杆质心到转轴

6、距离l：0.1225m将数据代入数学模型中求得摆杆角度对小车位移的传递函数：..∅(s)X(s)=6.122s2s-601校正前系统性能MATLAB仿真分析4.1稳定性分析：在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统开环Nyquist图如图5：num=[6.122];den=[10-60];nyquist(num,den)图5校正前系统开环Nyquist图由图分析知，系统开环右极点数P=1，N=0。根据Z=P+N的公式知Z=1，系统不稳定。4.2阶跃响应分析：在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统阶跃响应曲线图如图6：s=tf('s')G=6.122/

7、(s^2-60);GB=G/(1+G);step(GB)..图6校正前系统阶跃响应曲线图由图分析知，系统的阶跃响应值不随时间的增加而衰减，呈现不断发散的趋势，故系统不稳定。4.3频率特性分析：在MATLAB中输入如下代码，可绘制出校正前系统Bode图如图7：num=[6.122];den=[10-60];bode(num,den);图7校正前系统Bode图由图分析知，相频特性图中相位裕度为0，故系统不稳定，需串联频率控制器加以校正。..1设计近似PID校正装置设计控制器，使得校正后系统满足稳态位置误差系数Kp=10，相位裕度γ(ωc)=50°。设串联