高考函数复习(学生版)

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1、WORD格式可编辑专题二函数考点一、函数三要素函数的解析式常用求法有：待定系数法、换元法（或凑配法）、解方程组法．使用换元法时，要注意研究定义域的变化．在简单实际问题中建立函数式，首先要选定变量，然后寻找等量关系，求得函数的解析式，还要注意定义域．若函数在定义域的不同子集上的对应法则不同，可用分段函数来表示．求函数的定义域一般有三类问题：一是给出解释式（如例1），应抓住使整个解式有意义的自变量的集合；二是未给出解析式（如例2），就应抓住内函数的值域就是外函数的定义域；三是实际问题，此时函数的定义域除使解析式有

2、意义外，还应使实际问题或几何问题有意义.求函数的值域没有通用方法和固定模式，除了掌握常用方法（如直接法、单调性法、有界性法、配方法、换元法、判别式法、不等式法、图象法）外，应根据问题的不同特点，综合而灵活地选择方法.1给出下列两个条件：（1）f(+1)=x+2;(2)f(x)为二次函数且f(0)=3,f(x+2)-f(x)=4x+2.试分别求出f(x)的解析式.2等腰梯形ABCD的两底分别为AD=2a，BC=a，∠BAD=45°，作直线MN⊥AD交AD于M，交折线ABCD于N，记AM=x，试将梯形ABCD位

3、于直线MN左侧的面积y表示为x的函数，并写出函数的定义域.3求下列函数的定义域：（1）y=;(2)y=;(3)y=4求下列函数的值域：（1）y=(2)y=x-;(3)y=.二、函数的性质函数的性质是研究初等函数的基石，也是高考考查的重点内容．在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫．复习函数的性质，可以从“数”和“形”两个方面，从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手，在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固，在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化．具体要求是：1．正确理解函数单调性和奇

4、偶性的定义，能准确判断函数的奇偶性，以及函数在某一区间的单调性，能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性．2．从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性，深化对函数性质几何特征的理解和运用，归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法．3．培养学生用运动变化的观点分析问题，提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力．1设集合A={x

5、x<-1或x>1}，B={x

6、log2x>0}，则A∩B=()A．{x

7、x>1}B．{x

8、x>0}C．{x

9、x<-1}D．{x

10、x<-1或x>1}2设，又记则（）A．；B．

11、；C．；D．；3函数，若,则的值为（）A.3B.0C.-1D.-2专业技术资料分享WORD格式可编辑4设，函数，，，试讨论函数的单调性．5已知函数f(x)的定义域为R，且满足f(x+2)=-f(x)（1）求证：f(x)是周期函数；（2）若f(x)为奇函数，且当0≤x≤1时，f(x)=x,求使f(x)=-在［0，2010］上的所有x的个数.三、函数的图象图象变换：①y=f（x）②y=f（x）③y=f（x）④y=f(x)→y=f(

12、x

13、),把ｘ轴上方的图象保留，ｘ轴下方的图象关于ｘ轴对称⑤y=f(x)→y=

14、f(

15、x)

16、把ｙ轴右边的图象保留，然后将ｙ轴右边部分关于ｙ轴对称。（注意：它是一个偶函数）⑥伸缩变换：y=f(x)→y=f(ωx),y=f(x)→y=Af(ωx+φ)具体参照三角函数的图象变换。注:一个重要结论：若f(a－x)＝f(a+x)，则函数y=f(x)的图像关于直线x=a对称；函数的图象是函数性质的直观载体，函数的性质可以通过函数的图像直观地表现出来。因此，掌握函数的图像是学好函数性质的关键，这也正是“数形结合思想”的体现。复习函数图像要注意以下方面。1．掌握描绘函数图象的两种基本方法——描点法和图象变换法

17、．2．会利用函数图象，进一步研究函数的性质，解决方程、不等式中的问题．3．用数形结合的思想、分类讨论的思想和转化变换的思想分析解决数学问题．4．掌握知识之间的联系，进一步培养观察、分析、归纳、概括和综合分析能力．1、“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着慢慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晚，乌龟还是先到达了终点…用S1、S2分别表示乌龟和兔子所行的路程，t为时间，则下图与故事情节相吻合的是（）ABCD2.作出下列函数的图象.（1）y=(lgx+

18、l

19、gx

20、);（2）y=;（3）y=

21、x

22、.四、二次函数二次函数是中学代数的基本内容之一，它既简单又具有丰富的内涵和外延.专业技术资料分享WORD格式可编辑作为最基本的初等函数，可以以它为素材来研究函数的单调性、奇偶性、最值等性质，还可建立起函数、方程、不等式之间的有机联系；作为抛物线，可以联系其它平面曲线讨论相互之间关系.这些纵横联系，使得围绕二次函数可以编制出层出不穷、灵活多变的数学问题.　同时，