辽宁高考文科数学试题含答案(Word版).doc

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1、2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知全集，则集合（）。A．B．C．D．2.设复数z满足，则（）。A．B．C．D．3.已知，，则（）。A．B．C．D．4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）。A．若则B．若，，则C．若，，则D．若，，则5.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，，则，则下列命题中真命题是（）。A．B．C．D．6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形ABCD

2、中，其中AB=2，BC=1，则质点落在以AB为直径的半圆内的概率是（）。A．B．C．D．7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）。A．B．C．D．俯视图8.已知点在抛物线C：的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．B．-1C．D．9.设等差数列的公差为d，若数列为递减数列，则（）.A．B．C．D．10.已知为偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A．B．C．D．11.将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数（）.A．在区间上单调递减B．在区间上单调递增C．在区间上单调递减D．在区间上单调

3、递增12.当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入，则输出.14.已知x，y满足条件，则目标函数的最大值为.15.已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合，若M关于C的焦点的对称点分别为A，B，线段MN的中点在C上，则.16.对于，当非零实数a，b满足，且使最大时，的最小值为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分12分）（本小题满分12分）

4、在中，内角A，B，C的对边，且，已知，，，求：（1）和的值；（2）的值.18.（本小题满分12分）某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：喜欢甜品不喜欢甜品合计南方学生602080北方学生101020合计7030100（1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至多有1人喜欢甜品的概率.0.1000.0500.0

5、102.7063.8416.635附：19.（本小题满分12分）如图，和所在平面互相垂直，且，，E、F、G分别为AC、DC、AD的中点.（1）求证：平面BCG；（2）求三棱锥D-BCG的体积.附：椎体的体积公式，其中S为底面面积，h为高.20.（本小题满分12分）圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.21.（本小题满分12分）已知函数，.证明：（1）存在唯一，使

6、；（2）存在唯一，使，且对（1）中的.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，EP交圆于E、C两点，PD切圆于D，G为CE上一点且，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F.（1）求证：AB为圆的直径；（2）若AC=BD，求证：AB=ED.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程将圆上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的2倍，得曲线C.

7、（1）写出C的参数方程；（2）设直线与C的交点为，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲设函数，，记的解集为M，的解集为N.（1）求M；（2）当时，证明：。2014年普通高等学校招生全国统一考试（辽宁卷）数学（供文科考生使用）试题参考答案一、选择题：（1）D（2）A（3）D（4）B（5）A（6）B（7）C（8）C（9）D（10）A（11）B（12）C二、填空题：（13）20（14）18（15）12（16）-1三、解答

8、题：（17）解：（Ⅰ）由得。又，所以。由余弦定理得。又因为，所以。解得或。因为，所以。（Ⅱ）在中，。由正弦定理得，所以。因为，所以角C为锐角。。。（22）（Ⅰ）证明：因为PD=PG,所以。由于PD为切线，所以由弦切角定理得。由对顶角相等可知。所以，从而。由于，所以。所以AB是直径。（Ⅱ）连接BC和DC。由于AB是直径，所以。在与中，AB=BA，