研究性学习与数学教学

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1、研究性学习与数学教学（100037）首都师范大学数学系周春荔（2005年9月28日于邯郸一中）近年来，高考试题突出了能力立意，以研究性学习为背景的问题也逐步引入高考试题。这不但为数学教学提出了新的要求，也为高考复习提出了新的课题。我们通过对一些高考试题剖析，为在数学教学中开展研究性学习提供一些例析。为大家开展数学研究性学习提供一些线索和资料。一、研究性学习及其特点在《全日制普通高级中学课程计划（试验修订稿）》中，研究性学习成为一个亮点。新的中学数学大纲与原大纲相比，最大的变化就是新增加了“探究性活动”和“研究性课题”，这一改革举措，需要我们对研究性学习及其在数学教学中的实

2、施进行深入的思考。作为一种学习方式，研究性学习是渗透于学生的所有学科、所有活动之中的，当然它也应渗透于数学学科与数学学习活动之中。由于数学科学的高度抽象和应用的广泛，为研究性学习方式提供了极为广阔的空间。只要处理得当，原有的课程内容也能在相当大程度上支持学生研究性学习的展开。这已为优秀教师的实践所证实。因此，积极探索开展“数学研究性学习”的规律，“带好这个头”，对推动研究性学习的全面实施，有着极为重要的意义。1.1.数学研究性学习数学研究性学习是以培养学生的数学创新意识和实践能力为目的，它主要通过与数学学科内容相关的课题，在教师的指导下，学生为主体地参与、体验问题提出和解

3、决的全过程。使学生不但发展了思维能力，而且逐渐领悟到数学科学研究的基本过程和方法，提高学生的科学精神和人格素养。数学教学大纲中提倡教师和学生自己提出问题、编拟课题。师生应该在数学学习中积极、自觉地捕捉相关的课题。例如.有一道小学智力竞赛问题：现有一个19°的模板（见下图），请你设计一种办法，只用这个模板和铅笔在纸上画出1°的角来。这个问题不少学生都会抓住比360°多1°的特点，机智地给出解答。作为学生，会作了，一般就完事大吉！很少有人能够深入地反思。因此放过了研究探索的契机。作为教师这时候应该不失时机地发挥指导作用。引导学生去思索：精品教育文档（1）现有一个17°的模板和

4、铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？（2）用一个21°的模板和铅笔，你能否在纸上画出一个1°的角来？对（1）、（2）两问，如果能，请你简述画法步骤，如果不能，请你说明理由。通过思索、讨论，学生可以小结，具有怎样整数度数的模板可以画出1°的角，哪些整数度数的模板不能画出1°的角。于是问题的一般形式是：请你设计一个“角模板”（取15°—60°范围的整度数），用这个模板可以画出1°的角来。用数学语言表述为：是否存在整数，使得.①进一步一般化可得到定理：不定方程ax+by=c存在整数解（a、b为正整数，c为整数）的充分必要条件是d

5、c,其中d=(a,b)。这是一个适合于中学生开

6、展研究性学习的非常好的问题。上面的例子包含着一个从具体问题到数学抽象定理，进行层层深入探究的过程。在这样的过程中，学生可以初步学会从数学角度去认识世界，解决实际问题，掌握数学的思维方法，获得做研究、做数学的美妙感受。由此我们知道数学研究性学习与传统的数学知识、方法的学习有着明显的区别。研究性学习更加重视的是学生能力的培养与整个学习过程所带给学生的积极的体验。1.2.数学研究性学习的特点数学研究性学习既是研究性学习的重要组成部分，又是学生数学学习的有机组成部分，所以它应具有研究性学习的一般特点，又有着受数学学科特点所决定的鲜明特色。特别地，数学研究性学习是对“数学研究”的体

7、验与“学习”，因而，它不但应具有数学研究的基本特色，而且更应具备中学生的学习特点，是这两种特点的有机综合。数学研究有哪些特色呢？当英国数学家外尔斯（Wiles）证明了费尔马大定理以后，美国数学家JermyKahan曾于1999年9月发表《从费尔马大定理的证明得到的十条经验》的文章，他认为：经验之一：严肃的数学思考不仅需要时间，而且需要善于思考的勇气和技巧。经验之二：数学研究需要个人独立的进行。经验之三：数学研究也需要合作。经验之四：数学结果的证明是一个具有社会性的工作。精品教育文档经验之五：学生应该检查老师教给他们的数学的正确性。经验之六：在问题解决的过程中，事后的分析是

8、必不可少的。经验之七：波利亚的元认知理论：“你知道一个与之相关的问题吗？”，也助了外尔斯一臂之力。经验之八：代数与几何是互相联系的。经验之九：数学不再仅仅是欧洲男士们的专利了。经验之十：数学是一个活生生的知识主体。上述数学研究的特点与初涉数学领域的学生的学习特点相结合，我们认为“数学研究性学习”的突出特点主要体现在以下几个方面：(1)较高的抽象性数学是“一种研究思想事物的科学”，决定了数学研究性学习的较高的抽象性。它的抽象性表现在其特殊的抽象内容、特殊的抽象方法、特殊的抽象程度。如果说其他学科研究可以采用实验的手段，那么，数学