《一元二次方程的根的判别式》教（学）案

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1、第六届全国初中青年数学教师新课程优秀课评比义务教育课程标准实验教科书·八年级《数学》（下）（沪科版）20.3一元二次方程的根的判别式教案安徽省怀远实验中学周道军20.3一元二次方程的根的判别式〖教材分析〗1、地位和作用本节内容是在一元二次方程的解法的基础上进行教学的，是对公式法的完善与发展。利用根的判别式可以不解方程而直接判断一元二次方程的根的情况。由于前面已经学习了求根公式，所以教材开门见山，首先直接对求根公式进行讨论，给出根的判别式的意义，进而得出一元二次方程根的判别方法，然后给出了判别方法的逆定

2、理。最后，通过例题及练习，对一元二次方程根的判别方法及其逆定理进行了巩固。一元二次方程根的判别方法及其逆定理是一元二次方程的重要性质，对于二次函数、一元二次不等式等后继知识的学习具有十分重要的意义。2、重点和难点本节内容的教学重点是用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实根和两个实根是否相等；教学难点是弄懂为什么可以用判别式判别一元二次方程根的情况；突破难点的关键在于结合平方根的性质理解求根公式。〖学生情况分析及应对策略〗学生在上一节推导求根公式以及用公式法解一元二次方程的过程中，对一元二次方程根的不

3、同情况已经有了初步认识，对分类讨论的思想方法也不陌生，这为本节内容的教学提供了有利条件。教学中可以先让学生解几个根的情况不同的方程，以获得更充分的感性认识，然后结合求根公式及b2-4ac的符号情况进行讨论，从而得出结论。教师应充分调动学生的参与积极性，尽量通过他们自己的探究与思考得出结论，并注意适时引导。〖设计理念〗教学活动的设计以学生为主体，先通过练习获得感性认识，然后经过观察、思考、交流、讨论等活动，主动获取知识；强调通过学生积极主动的参与，充分经历知识的形成、发展与应用的过程，在这个过程中掌握知

4、识，形成技能，发展思维；在整个教学活动中，学生是学习的主人，教师是学生学习的组织者与引导者。〖教学准备〗教具准备：多媒体课件。学生准备：复习一元二次方程的解法，预习本节内容。〖教学目标〗根据课标要求，结合学生的具体情况，确定本节课的教学目标为：知识与技能：了解一元二次方程根的判别式的意义，理解为什么能根据它判断方程根的情况；能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根以及两个实数根是否相等。过程与方法：经历一元二次方程根的判别式的意义及作用的探究过程，体会分类讨论和转化的思想方法，感受数学思想的严密

5、性与方法的灵活性。　情感态度与价值观：通过对根的判别式的意义及作用的探究，培养对科学的探索精神和严谨的治学态度。〖教学流程〗一、创设情境，提出问题1、你能说出我们共学过哪几种解一元二次方程的方法吗？2、能力展示：分组比赛解方程（1）x2+4=4x；（2）x2+2x=3；（3）x2-x+2=0。（待学生做完后，教师点评。（1）x1=x2=2；（2）x1=1，x2=-3；（3）无实数根。)3、发现问题观察上面三个方程的根的情况，你有什么发现？（学生观察得出：三个方程的根的情况是不同的，其中（1）有两个相等

6、的实数根，（2）有两个不相等的实数根，（3）没有实数根）4、提出问题教师引导学生思考上述方程根的情况不同的原因，尝试提出下列问题：一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？它何时没有实数根？（板书课题，出示学习目标）学习目标：1、知道什么叫一元二次方程的根的判别式，理解为什么能根据它来判断方程根的情况；2、能用一元二次方程根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；3、体会分类思想、转化思想的应用。二、探究新知1、一元二次方程的根

7、的判别式活动1学生自学，初步感悟请学生带着下面的问题，自学第51页课文至倒数第四行，并注意分类讨论的思想方法的使用。一般的，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，它何时有两个相等的实数根？何时有两个不相等的实数根？何时没有实数根？为什么说方程根的情况是由b2-4ac决定的？教师巡视，并注意收集问题，为下一步集中释疑做准备。活动2合作交流，深入探究请学生结合自己的理解，就上述问题的答案在小组内进行讨论、探究，然后教师组织全班进行交流，关键让学生讲清每个结论的理由。活动3师生合作，归纳提升（屏幕

8、显示）：由上面的讨论可见，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况由b2-4ac来决定。因此，我们把b2-4ac叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式。通常用符号“Δ”（希腊字母）来表示，读做“得尔塔”，即Δ=b2-4ac。2、一元二次方程的根的判别方法思考：你能说出一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情况具体有哪几种，又是如何判别的吗？学生思考，师生共同得出：结论1一般的，一元二次方程ax2+bx+c=0(a