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1、新课程高认知水平教学任务的教育价值..毕业有研究表明:“低认知水平数学教学任务几乎不可能产生学生高水平的参与,而高认知水平数学教学任务为学生提供了运用高水平的思维和推理的机会,日复一日,学生从高水平任务中体验到的累积效果,就在于学生对数学本质的认识得到潜在的发展,创新精神和创造能力得到提高。”《高认知水平数学教学任务的特征分析》一文在对数学教学任务进行分析和界定的基础上,结合我国数学教学的特点,并综合考虑了数学教学任务的构成成分(教学目的、教学内容、教学方式和学生的学习方式或效果)及其阶段或过程,探讨出了高认知水平数学教学
2、任务的特征:任务的目的是培养学生的数学探究能力、创新能力和数学洞察力;从教学内容方面分析,任务具有非常规性、情境性、开放性,需要学生进行复杂的非算法式思维,并随时调控自己的认知过程,需要相当大的认知努力;从教师的教学方式方面分析,..毕业要求教师是任务的提供者,学生探究活动的组织者、引导者、合作者和调控者;从学生的学习方式或效果方面分析,任务要求学生主动探索和理解数学观念、过程和关系的本质,主动建构知识,运用高水平的思维和推理亲身经历“做数学”的过程。本文笔者将结合高认知水平数学教学任务的特征,对其教育价值进行一些探讨和分
3、析。一、高认知水平数学教学任务可以使学生经历数学化的过程数学化是指学生从自己的数学现实出发,经过自己的思考得出有关数学结论的过程。《数学课程标准》强调要让学生经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程,实际上也就是让学生经历数学化的过程。而高认知水平数学教学任务具有情境性,这就要求学生发现实际问题情境中的数学成分,并对这些成分做符号化处理,把一个实际问题转化为数学问题,这其实就是一个数学建模的过程。学生在建立数学模型、形成新的数学知识的过程中更能体会数学知识的来龙去脉。如:例1用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体,
4、怎样制作使得体积较大?任务要求“用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体,而且要求制作的无盖长方体的体积较大”,这就需要学生动手实验、操作,所以任务具有情境性。另外“用一张正方形纸片怎样制作一个无盖的长方体?什么情况下无盖长方体的体积较大?”等所有这些问题都没有特定的或预演好的方法和法则可以借鉴,而且用一张正方形纸片制作一个无盖的长方体可能又有多种操作方式,所以任务还具有非常规性和开放性。因此例1中的任务属于高认知水平数学教学任务。学生要完成上述任务首先要思考无盖长方体展开后是什么样,并通过动手实践、操作,探索出用一张正方形的
5、纸片制作一个无盖的长方体的方法、步骤,然后用符号表示制作的无盖长方体的体积,最后通过观察、实验、比较、归纳探索出什么情况下无盖长方体的体积较大,即探索出一般规律。这实际上就是一个数学化的过程。在此过程中学生经历了运用数学符号描述变化规律的过程,体会到了函数思想以及符号表示在实际问题中的应用,进一步丰富了自己的空间观念。二、高认知水平数学教学任务有助于发展学生的创造性思维、发散思维、批判性思维以及自我反思等高层次的思维能力《数学课程标准》强调要培养学生的探究能力和创新能力,注重提高学生的数学思维能力,而高认知水平任务具有非常
6、规性、情境性和开放性等特征。由于任务具有非常规性,即没有现成的方法可以借鉴,学生要完成任务必须进行创造性思维,经历探索、灵活运用相关知识和经验的过程。由于任务具有开放性特征,所以学生必须运用发散思维,才能找到解决问题的各种策略或方法,同时为防止思维发散过度或偏离主题太远等,还必须进行元认知监控,即对思维的起点和方向进行思维监控并适时调控自己的认知过程。又因为任务还具有情境性,所以学生还必须回顾、反思解决问题的过程,结合实际问题情境,对这些策略或方法进行评论、鉴别和总结,这就需要学生进行元认知反思活动和积极主动的批判性思考。
7、请看下面的问题。例2如图1,A,B两点被一座小山隔开,现有皮尺和木桩若干,请你用所学过的几何知识设计一种方法,求出A,B两点之间的距离(简要说明设计方法和理由)。任务中的问题可能有多种解答方式,但问题本身没有暗示出解决问题的特定的或预演好的方法,而是要求学生自己设计一种方法来测量两点之间的距离,并要求学生解释思维过程,所以任务具有非常规性、情境性和开放性的特征,属于高认知水平数学教学任务。由于任务具有非常规性,所以学生为了解决问题,必须进行创造性思维和元认知监控活动:经过探索、启用相关的知识和经验(如两点之间的距离、三角形
8、全等等),创造性地加以应用,并随时调整自己的思维方向。又由于任务具有开放性,要测量两点之间的距离,可以用平行线之间的距离和三角形全等等不同的方法来完成,所以还需要学生进行发散思维,才能找到各种解决问题的策略或方法。另外,因为任务不是一个纯粹的数学问题,所以学生还必须反思解决问题的过程,仔细考虑实际问题情
