极限的运算和两个重要极限

《极限的运算和两个重要极限》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、§2、3极限的运算和两个重要极限一、极限的四则运算二、两个重要极限三、无穷小量的比较说明：记号“lim”下面没有标明自变量的变化过程，实际上，下面的定理对x→X0及x→∞都成立。我们只证明x→X0的情形。定理证由无穷小运算法则,得一、极限的四则运算推论1常数因子可以提到极限记号外面.推论2有界，求极限方法举例例1解小结:解商的法则不能用由无穷小与无穷大的关系,得例2解例3(消去零因子法)例4解(无穷小因子分出法)小结:无穷小分出法:以分母中自变量的最高次幂除分子,分母,以分出无穷小,然后再求极限.例5解先变形再求极限.例6解例7解左右极限存在且相等,意义：例8解小结1、极限的

2、四则运算法则及其推论;2、极限求法;a.多项式与分式函数代入法求极限;b.消去零因子法求极限;c.无穷小因子分出法求极限;d.利用无穷小运算性质求极限;e.利用左右极限求分段函数极限.3、复合函数的极限运算法则二、两个重要极限(1)注意：例解(2)定义模式例4解例5解小结1.两个准则2.两个重要极限迫敛准则;单调有界准则.三、无穷小的比较例如,极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.不可比.观察各极限定义:例如，例1解证必要性充分性意义：用等价无穷小可给出函数的近似表达式．例如,常用等价无穷小:见课本357页例２解等价无穷小代换定理２(等价无穷小代换定理)证例３解若未定式

3、的分子或分母为若干个因子的乘积，则可对其中的任意一个或几个无穷小因子作等价无穷小代换，而不会改变原式的极限．不能滥用等价无穷小代换.切记，只可对函数的因子作等价无穷小代换，对于代数和中各无穷小不能分别代换.注意例４解例５解解错例6解另解:小结1、无穷小的比较反映了同一过程中,两无穷小趋于零的速度快慢,但并不是所有的无穷小都可进行比较.2、等价无穷小的代换:求极限的又一种方法,注意适用条件.高(低)阶无穷小;等价无穷小;无穷小的阶.作业：课本