基于duffing系统的凸极同步发电机匝间短路故障谐波电流检测方法

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1、基于Duffing系统的凸极同步发电机匝间短路故障谐波电流检测方法韩建群1，石旭东2（1.渤海大学工学院，辽宁锦州121000；2.中国民航大学航空自动化学院，天津300300）摘要：针对凸极同步发电机发生匝间短路故障时谐波电流检测问题，提出一种新的基于Duffing混沌系统的检测方法。该方法首先通过多回路分析理论建立凸极同步发电机数学仿真模型，给出故障谐波电流仿真信号，然后利用Duffing系统灵敏的弱信号检测特性，通过识别Duffing系统由混沌状态到大尺度周期状态的转换过程来确定故障谐波电流的存在。仿真计算结果表明Duffing混沌系统可以检测出谐波电流，检测方法是有效的。.jyq

2、k，无故障时，定子内部支路总数为N=ma；当发生同分支匝间短路时N=ma+1；当发生不同分支间短路时N=ma+2。以支路电流为未知量，电机任一支路Q的微分方程为：式中：iS,iQ,ifd分别为定子S支路，Q支路电流，励磁回路电流；MQ,S为定子S支路和Q支路的互感系数；rQ为Q支路电阻。定子负载侧电压方程为：式中：rT，LT分别为折算电阻和电感，uA′，uB′，uC′为电网相电压。（2）转子回路方程。励磁回路电压方程为:式中：MS,fd为定子S回路与励磁回路的互感系数；Lfd为励磁回路的自感系数；rfd为励磁回路电阻。定、转子电压方程写成矩阵形式为:将式（4）简记为：式中：U、I为支路电

3、压和电流；R为支路电阻；矩阵L是时变的，定子与转子各电压方程都是时变系数的微分方程。（3）回路状态方程的建立。以上定子电压方程是支路电压，可以采用回路电压方程求解支路电流，无故障时定子回路如图1所示。按无故障定子回路图可得回路变换阵：将式（6）左乘式（5）得：式中：式中：I′是定、转子回路电流。将式（8）代入式（7）得：对式（9）进行变换，得同步发电机多回路数学模型为：当发电机发生同一支路内的匝间短路时，回路的选取如图2所示，这时回路的转换矩阵为：2定子绕组回路参数回路电感系数的计算是分析同步电机定子绕组内部故障的关键，其确定公式如下：（1）定子回路电感凸极同步电机定子绕组自感为：（2）

4、转子回路电感转子回路的电感系数是与转子位置无关的常数。励磁绕组的电感系数由2部分组成，即：式中：Lfdδ为励磁绕组的自感系数；Lfdl为励磁绕组端部漏磁系数；极下第i号线圈轴线的电角度可以取为(m-1)π+iθ，B相第n极下第j号线圈轴线的电角度可以取为(n-1)π+jθ，则Q1，Q2两条支路间的互感系数为：3凸极同步电机内部故障仿真及检测研究（1）凸极同步电机内部故障仿真由本文第三部分确定了多回路参数后，可以采用龙格库塔法对式（10）进行求解，并确定定、转子各电流的暂态和稳态值。本文对12katlab数学仿真软件进行了仿真计算与检测，主要研究了同一支路内的匝间短路，采用图2中C相某一支

5、路匝间进行短路实验。按照多回路模型编制的分析计算程序对凸极同步发电机正常运行和同一支路内的匝间短路故障情况分别进行了仿真计算。无故障时，A相电路如图3所示，A相电流信号频谱如图4所示，可见A相电流信号中只包含基波频率信号；短路时A相电流iA的暂态仿真波形如图5所示，其信号频谱如图6所示，其频谱包含基波、3次谐波和5次谐波。（2）Duffing系统检测电机故障电流由于凸极同步发电机定子绕组内部故障时，定子电流除基波外，还有3，5奇次谐波，可以作为凸极同步发电机产生内部故障的特征，这样如果能检测到相应的谐波出现就能判断电机故障的存在。由于可以灵敏地检测单频正弦信号，所以本文采用Duffing

6、系统作为检测器检测故障谐波信号。Duffing系统[10?11]是在外部周期驱动力作用下产生混沌，当检测较高频率谐波信号时，其动力方程式如下：状区域就是系统的混沌带，通常通过Duffing系统由混沌状态到大周期状态的转换来判断谐波信号的存在与否。本文仿真对凸极同步发电机的基波频率取为10Hz，则当出现匝间故障时，相电流出现3，5次谐波频率为300Hz和500Hz。采用动力方程式（17）构造Duffing检测系统检测3，5次谐波故障信号。图7，图8是无故障时，Duffing系统对3，5次电流谐波检测结果。图9，图10是有故障时，Duffing系统对3，5次电流谐波检测结果。从检测结果看，当

7、无故障时，相电流中不包含3，5次谐波，Duffing系统状态保持混沌不变；当有匝间故障时，想电流中包含3，5次谐波，Duffing系统状态是大尺度周期的，说明故障电流中含有3，5次电流。4结语本文首先阐述了运用“多回路分析法”列写凸极同步发电机电压方程和确定电路参数的过程，并通过数值求解的方法得到了电机的暂态和稳态运行行为，然后采用Duffing系统检测方法检测出了凸极同步发电机出现故障时的谐波相电流，该方法是Duffing系统弱信