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1、初中数学函数专题复习专题一一次函数和反比例函数一、一次函数及其基本性质1、正比例函数形如的函数称为正比例函数，其中k称为函数的比例系数。（1）当k>0时，直线y=kx经过第一、三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；（2）当k<0时，直线y=kx经过第二、四象限，从左向右下降，即随着x的增大y反而减小。2、一次函数形如的函数称为一次函数，其中称为函数的比例系数，称为函数的常数项。（1）当k>0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、三象限；y随x的增大而增大；（2）当k>0,b<0,这时此函数的图象经过第一、三、四象限；y随x的增大而增大
2、；（3）当k<0,b>0,这时此函数的图象经过第一、二、四象限；y随x的增大而减小；（4）当k<0,b<0,这时此函数的图象经过第二、三、四象限；y随x的增大而减小。例题1：在一次函数y＝(m－3)xm-1＋x＋3中，符合x≠0，则m的值为。随堂练习：已知自变量为x的函数y=mx+2-m是正比例函数，则m=________，该函数的解析式为_______。例题2：已知一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是（ ）A、﹣2B、﹣1C、0D、2随堂练习：1、直线y=x－1的图像经过象限是（）A、第一、二、三象限B、第一、二、
3、四象限C、第二、三、四象限D、第一、三、四象限2、一次函数y=6x＋1的图象不经过（）A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限例题3：已知一次函数的图像如图所示，则、的取值范围是（）A、＞0，＜2B、＞0，＞2C、＜0，＜2D、＜0，＞2随堂练习：已知关于x的一次函数的图象如图所示，则可化简为。例题4：已知一次函数y=kx+b的图像经过二四象限，如果函数上有点，如果满足，那么。353、待定系数法求解函数的解析式（1）一次函数的形式可以化成一个二元一次方程，函数图像上的点满足函数的解析式，亦即满足二元一次方程。（2）两点确定一条直线，因此
4、要确定一次函数的图像，我们必须寻找一次函数图像上的两个点，列方程组，解方程，最终求出参数。例题5：已知：一次函数的图象经过M(0，2)，(1，3)两点。（1）求k、b的值；（2）若一次函数的图象与x轴的交点为A（a，0），求a的值。随堂练习：1、直线一定经过点（）。A、(1，0)B、(1，k)C、(0，k)D、(0，－1)2、若点（m，n）在函数y=2x+1的图象上，则2m﹣n的值是（ ）A、2B、-2C、1D、-13、一次函数的图象与轴的交点坐标是（）A、（0，4）B、（4，0）C、（2，0）D、（0，2）4、已知一次函数图象过点，且与两坐
5、标轴围成的三角形面积为，求此一次函数的解析式。4、一次函数与方程、不等式结合（1）一次函数中的比较大小问题，主要考察（2）一次函数的交点问题：求解两个一次函数的交点，只需通过将两个一次函数联立，之后通过解答一个二元一次方程组即可。例题1：已知一次函数的图象过第一、二、四象限，且与x35轴交于点（2，0），则关于x的不等式的解集为（）A、x<－1B、x>-1C、x>1D、x<1随堂练习：1、若直线与直线的交点在第三象限，则的取值范围是（）A、 B、C、或 D、2、结合正比例函数y=4x的图像回答:当x>1时,y的取值范围是()A、y=1B、1≤y
6、<4C、y=4D、y>4例题2：在同一平面直角坐标系中，若一次函数图象交于点，则点的坐标（）yxl1L2PO-23A、（-1，4）B、（-1，2）C、（2，-1）D、（2，1）随堂练习：如图，一次函数y=k1x+b1的图象l1与y=k2x+b2的图象l2相交于点P,则方程组的解是（）A、B、 C、D、例题3：如图，直线y=kx+b经过A（3,1）和B（6,0）两点，则不等式0＜kx+b＜的解集为________。随堂练习：如图，已知函数y＝3x＋b和y＝ax－3的图象交于点P(－2，－5)，则根据图象可得不等式3x＋b＞ax－3的解集是
7、。5、一次函数的基本应用问题例题1：如图,正方形ABCD的边长为a,动点P从点A出发,沿折线A→B一D→C→A的路径运动,回到点A时运动停止.设点P运动的路程长为x，AP长为y,则y关于x的函数图象大致是()35随堂练习：如图3，直角梯形AOCD的边OC在轴上，O为坐标原点，CD垂直于轴，D（5,4），AD=2.若动点同时从点O出发，点沿折线运动，到达点时停止；点沿运动，到达点时停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度。设运动秒时，△的面积为（平方单位），则关于的函数图象大致为（ ）例题2：某景区的旅游线路如图1所示，其中A为入口，B，C
8、，D为风景点，E为三岔路的交汇点，图1中所给数据为相应两点间的路程（单位：km）．甲游客以一定的速度沿线路“A→D→C→E→A”步行游览，在每个景点逗
