浅探“时钟夹角公式”在初中数学中的一点应用论文

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1、浅探“时钟夹角公式”在初中数学中的一点应用论文.freel；若时针在前：α=30m-5.5n.freel-5.5n

2、°或360°-

3、30m-5.5n

4、°。二、特例研究，培养从特殊到一般的思想1、变量取值范围因为时钟12小时一循环，m可以取0，1，2，…，11；n可取0，1，2，…，59。所以

5、30m-5.5n

6、330。2、时针与分针重合问题１：现在1点整，什么时刻分针和时针第一次重合？（引出方程的思想）分析：第一次重合即m=1，夹角等于0，即

7、30m-5.5n

8、或360-

9、30m-5.5n

10、等于0，因为

11、30m-5.5n

12、330，30-5.5n=0。解：由

13、30-5.5n=0得n=5，所以第一次重合的时间为1∶5。问题２：从0∶00开始12个小时内时针和分针会重合几次？你能写出所有的时刻吗？分析：由上题知解方程30m-5.5n=0即可，枚举法列出所有解。解：解方程30m-5.5n=0得时钟在下列时刻时针与分针重合：0时0分，1时5分，2时10分，3时16分，4时21分，5时27分，6时32分，7时38分，8时43分，9时49分，10时54分，共重合11次。由一元一次方程向二元一次方程递进，探索利用夹角公式解决夹角问题的一般步骤，在解题过程中加深对解的合理性的理解，关注到解的取值范围是方程思想的重要内容。3、分

14、针与时针成一条直线（不含重合）问题3：从0∶00开始12小时内，分针和时针会在什么时刻成一条直线（不含重合）？分析：

15、30m-5.5n

16、=180或360-

17、30m-5.5n

18、=180，即30m-5.5n=180或30m-5.5n=-180，要关注解的合理性，注意解的取值范围。解：∵

19、30m-5.5n

20、=180∴30m-5.5n=180或30m-5.5n=-180。解出方程30m-5.5n=180和30m-5.5n=-180符合条件的解，得出时钟在下列时刻时针与分针成一条直线：0时32分，1时38分，2时43分，3时49分，4时54分，6时整，7时5分，8时

21、10分，9时16分，10时21分，11时27分。分针与时针成一条直线是夹角问题中另一个比较简单的问题，但是解一个二元一次方程已不能解决问题，此问题拓宽了学生思维的深度，为下面研究多个方程提供了可能。4、分针与时针成直角问题4：从0∶00开始12小时内，分针和时针会在什么时刻成90°？解：∵

22、30m-5.5n

23、=90或360-

24、30m-5.5n

25、=90∴

26、30m-5.5n

27、=90或

28、30m-5.5n

29、=270∴30m-5.5n=90或30m-5.5n=-90，或30m-5.5n=270或30m-5.5n=-270。解出符合条件的解，得出0时16分，0时49分

30、、1时21分、1时54分、2时27分、3时0分、3时32分、4时5分、4时38分、5时10分、5时43分、6时16分、6时49分、7时21分、7时54分、8时27分、9时0分、9时32分、10时5分、10时38分、11时10分、11时43分时，时针与分针的夹角是90度。从特殊到一般的思想是学习数学一个重要的思想方法，是学生探究性学习的重要手段，在数学教学的过程中培养学生的数学思想方法至关重要．三、归纳总结，建立模型，提高解决问题的能力已知两针所成的角为x度，你能说一说怎样求具体时间吗？(1)设具体时间为m时n分（m取0，1，2，…，11；n取0，1，2，…

31、，59）。(2)列出方程

32、30m-5.5n

33、=x或

34、30m-5.5n

35、=360-x。(3)去掉绝对值符号化为二元一次方程30m-5.5n=x或30m-5.5n=-x或30m-5.5n=360-x或30m-5.5n=-（360-x）。(4)求出二元一次方程符合条件（x取0，1，2，…，11；y取0，1，2，…，59）的解。(5)列出具体时间。学生在建立好模型以后，解决夹角问题就转化为了求多个二元一次方程的解的问题，学生感受到建立数学模型的重要性、便捷性、有效性，意识到有目的的归纳和总结可以帮助我们更好地解决问题，感受数学广泛的应用性。在平时的教学过程中我们要

36、根据教学实际，有意识地向学生渗透数学建模思想，学生的建模能力定会有提高，从而他们分析问题、解决问题的能力也会有提高。