站在系统的高度，整体把握函数单调性教学

《站在系统的高度，整体把握函数单调性教学》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。

1、站在系统的高度，整体把握函数单调性教学我国中学数学教育，一直注重结构体系的系统性、逻辑性和联系性[1].具体来说，就是教学中应注意沟通各部分内容之间的联系，通过类比、联想、知识的迁移和应用等方式，使学生体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，进一步理解数学的本质，提高解决问题的能力[2].但细化到具体的数学知识，到底怎样才能做到提高学生对数学整体的认识，一直都是值得探讨的问题.这与教师本身的数学知识素养、教师对有关教学内容教学规律的把握、教师习惯采用的教学策略，也与学生的知识水平、认知能力，甚至与有关

2、内容高考的考查方式等都有关系.　　例如，函数的单调性是一个经典的教学内容，但当前一线高中的教学中，下述现象还是屡见不鲜：　　①只教学生看图，理性上没有提高；　　②缺乏单调性概念的形成过程，教师总是迫不及待地想教给学生单调性的符号表示；　　③单调性教学中的图形语言、自然语言、符号语言之间的转换生硬、不自然；　　④说明单调性的例子太简单，不能调动学生的思维；　　⑤单调性的概念，除了在高一第一学期函数的课堂上外，其余时间都没出现过；　　⑥初次讲授函数的单调性时，讨论诸如等难度较高的函数，讨论有关复合函数增减性

3、的结论；　　⑦本质上与函数单调性相关联的内容中，没有单调性应用的影子；　　⑧导数定义与函数单调性定义没有关联；　　⑨用导数判断函数的单调性时，重程序轻分析.　　上述现象的产生，都是因为没有将函数单调性这一内容放在高中数学课程这一整体中考虑导致的.　　那么，给定具体内容，为了做到站在系统的高度，整体把握教学，教师应该从哪些方面来加以考虑，以及具体应该怎样操作呢？下面本文以函数的单调性这一内容为例尝试做一粗浅的分析.　　一、内容的地位与作用　　首先，教师对所要讲授内容从学科上要有整体的把握，要清楚内容与前后

4、知识的联系，了解知识的学科地位与作用.做到了这一点，就能确保教学时主线清晰.　　1.内容的学科地位　　自1904年克莱茵主张中学数学教学应以函数概念为中心以来[3]，函数一直是各国中学数学的核心内容.在大学数学课程中，函数更是主角，只是在不同的时期，对函数认识的定位不同、要求不同.　　正如课标中指出的：函数是描述客观世界变化规律的重要数学模型.高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终.函数描述变化规律时，主要体现之一就是函数的单调

5、性，因此函数的单调性是在高中阶段讨论函数变化的一个最基本、最重要的性质.函数的单调性决定了函数图象的基本形状，反映出了变化的基本规律.清楚了一个函数的单调性，中学阶段函数的很多性质也就一目了然了，如函数的极值和最值（包括函数在某一给定区间上的值域）等.正因为如此，高中阶段在学习每一个具体的函数时，考查其单调性都是必不可少的内容.　　2.课标要求　　课标在必修阶段和选修阶段都对函数的单调性提出了具体的要求.　　首先在数学1函数概念部分，提出要通过已学过的函数特别是二次函数，理解函数的单调性、最大（小）值及

6、其几何意义，然后在指数函数和对数函数的部分提出了要研究它们的单调性，接下来在数学4的三角函数部分，要求理解正弦函数、余弦函数的单调性，最后在选修1-1和选修2-2分别提出了要利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间.　　不难看出，对于函数的单调性这一内容，课标给出的要求是递进的：从简单的函数归纳出单调性的定义，借助指数函数、对数函数、三角函数等进行巩固，最后达到用导数得出函数单调性、然后研究其性质的高度.　　3.国外中学课程的要求　　函数的单调性这一内容，在各国中学数学课程标准或教

7、学大纲中都有所涉及.下面仅对法国数学教学大纲中的单调性内容做一个简单的介绍[4][5].　　法国高中使用的是统一的数学教学大纲，高一学生共用一个大纲，高二开始文学和经济社会专业共用一个数学大纲（本文简称文科大纲），自然科学专业用一个大纲（本文简称理科大纲）.　　法国高一年级大纲在函数内容中指出：研究函数的量为增函数、减函数、区间上函数的最大值、最小值.目标中指出：用语言或数据给出变化趋势后，能比较区间上两个数的象，确定比给定的象大（或小）的所有象的原象.