二次函数最值应用题1

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1、二次函数最值应用题要点：在生活实践中，人们经常面对带有“最”字的问题，如在一定的方案中，花费最少、消耗最低、面积最大、产值最高、获利最多等；解数学题时，我们也常常碰到求某个变量的最大值或最小值之类的问题，这就是我们要讨论的最值问题1．小李想用篱笆围成一个周长为60米的矩形场地，矩形面积S(单位：平方米)随矩形一边长x(单位：米)的变化而变化．（1）求S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）当x是多少时，矩形场地面积S最大？最大面积是多少？答：当为15米时，才能使矩形场地面积最大，最大面积是225平方米．2.、如图所

2、示，在一个直角△MBN的内部作一个长方形ABCD，其中AB和BC分别在两直角边上，设AB=xm，长方形的面积为ym2，要使长方形的面积最大，其边长x应为多少？3、某居民小区要在一块一边靠墙(墙长15m)的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成．．当花园的宽取何值时，花园的面积最大，最大面积是多少？解：∵∴∵二次函数的顶点不在自变量的范围内，而当内，随的增大而减小，∴当时，(平方米)答：当米时花园的面积最大，最大面积是187.5平方米．4、如图，已知正方形ABCD边长为8，E，F，P分别是AB

3、，CD，AD上的点，(不与正方形顶点重合)，且PE⊥PF，PE＝PF，问当AE为多长时，五边形EBCFP面积最小？最小面积是多少？5、如图，有一块形状是直角梯形的铁片ABCD，它的上底AD＝3cm，下底BC＝8cm，垂直于底的腰CD＝6cm，现要截成一块矩形铁皮MPCN，使它的顶点M，P，N分别在AB，BC，CD上，当MN多长时，矩形MPCN面积有最大值？6、某商店购进一批单价为20元的日用品，如果以单价30元销售，那么半个月内可以售出400件．根据销售经验，提高单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高1元，销售量相应减少20件．

4、如何提高售价，才能在半个月内获得最大利润？解：设每件价格提高元，利润为元，则：当，（元）答：价格提高5元，才能在半个月内获得最大利润47、：某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市场调查反映：每涨价1元，每星期少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件，已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？解：设涨价（或降价）为每件元，利润为元，为涨价时的利润，为降价时的利润则：当，即：定价为65元时，（元）当，即：定价为57.5元时，（元）综合两种情况，应定价为65元时，利润最大．8、某商店将每件进价为8元的某种

5、商品按每件10元出售，一天可售出约100件，该店想通过降低售价，增加销售的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加约10件，将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大？9、某商店购进一批单价为16元的日用品，销售一段时间后，为了获得更多利润，商店决定提高销售价格，经实验发现，若按每件20元的价格销售时，每月能卖360件，若按每件25元的价格销售时，每月能卖210件，假定每月销售件数y（件）是价格x（元／件）的一次函数。①试求出y与x之间的关系式。②在商店不积压，且不考虑其他因素的条件下，问销售

6、价格定位多少时，才能使每月获得最大利润？，每月最大利润是多少？10.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现，这种商品每天的销售量m件与每件的销售价x元满足一次函数m=162－3x.（1）写出商场卖这种商品每天的销售利润y与每件的售价x之间的函数表达式。（2）如果商场要想每天获得最大的销售利润，每件商品的售价定为多少合适？，最大利润是多少？11、某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场调查若按每千克50元销售，一个月能售出500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，请解答下列

7、问题：①当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；②设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x之间的函数表达式，（不必写出x的取值范围）③当销售单价为多少元时，可获得最大月销售利润？12、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000千克，购进价格为每千克30元。物价部门规定其销售单价不得高于每千克70元，也不得低于30元。市场调查发现：单价定为70元时，日均销售60千克；单价每降低1元，日均多售出2千克。在销售过程中，每天还要支出其它费用500元（天数不足一天时，按整天计算）。设销售单价为x元，日均获利为y

8、元。（1）求y关于x的函数关系式，并注明x的取值范围。（2）将（1）中所求出的函数配方成顶点式，写出顶点坐标。并指出单价定为多少元时日均获利最多，是多少？13、某宾馆客房部有60间客房供客人居住，当每个房间的定价为每天200时，房间可以住满，当每个