使用数学建模思想进行高等数学教学改革

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1、使用数学建模思想进行高等数学教学改革　　【摘要】在高等数学基础课的授课中适当选用全国大学生数学建模竞赛的赛题，既能让学生看到高等数学知识的实用性，提高学生学习的兴趣，又能锻炼学生解决问题的能力，提高学生学习的主观能动性。文中列举了高等数学中的三部分内容与数学建模问题的联系。　　【关键词】教学改革数学建模高等数学　　数学建模是用数学语言描述实际现象的过程，是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领域广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。　　1.高等数学课程现状　　高等数学是由微积分学，较深入的代数学、几何学以及它们之间的交叉内容所形成的一门基础学科，主要内容包括：极限、微积分

2、、空间解析几何与向量代数、级数、常微分方程。学习数学的过程是思维训练的过程，现代数学已成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域，学好高等数学相当重要。4　　高等数学课程是各高校理工科、经济管理等学科各专业学生的公共基础必修课程，该课程的教学目标是使学生掌握这门课程的重要的基本概念、基本理论和基本计算方法，能够将简单的实际问题数学化，即有一般的数学建模能力。但是，由于高等数学在第一学期就开设了，学生本来刚上大学都计划多学些知识，可是一些学生接触到高等数学课程两、三周左右的时间，学习劲头就开始下降了，因为高等数学对问题背景讲述较少，内容具有高度的抽象性，严密的逻辑

3、性的思想方法，再加上无穷概念的引入，这些都和初等数学区别很大，学生不容易理解，从而降低了学生的学习兴趣。　　2.数学建模思想在高等数学课程中的融入　　全国大学生数学建模竞赛中的赛题一般为实际研究课题的简化和改编，是有实际背景问题的编撰，都是合适的社会热点问题或兴趣问题，题目背景比较通俗易懂，涉及的专业知识不深，需要的数学知识一般不超过本科的三门主干课内容及统计、优化、计算等基本方法。在高等数学的课堂上可以适当引入建模竞赛的赛题，来提高学生学习的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。下面三个部分的内容可以引用数学建模竞赛赛题作为应用范例。　　

4、2.1积分部分。　　高等数学课程中，定积分概念的引入是平面上曲边梯形的面积的计算，变速直线运动的路程；二重积分在几何上表示曲顶柱体的体积，在物理上表示平面薄片的质量；三重积分表示物体的质量。　　2010年全国大学生数学建模竞赛A题为“储油罐的变位识别与罐容表标定”4，问题可简述为：加油站的地下储油罐采用流量计和油位计来测量进/出油量与罐内油位高度等数据，通过预先标定的罐容表（即罐内油位高度与储油量的对应关系）进行实时计算，以得到罐内油位高度和储油量的变化情况。但是，储油罐在使用一段时间后，罐体的位置会发生纵向倾斜和横向偏转等变化，从而导致罐容表发生改变，需要定期对罐容表进行重新标定

5、。这道题主要在于储油罐体积的计算，归根结底是重积分和定积分的知识。　　2.2极值部分。　　高等数学课程中涉及到最优化问题中最基本的内容：一元函数的极值和最值、约束问题的极值、多元函数的极值等。　　全国大学生数学建模竞赛中2005年D题“DVD在线租赁”，问题简述为：DVD租赁的网站采用会员制度，每个会员每个月租赁次数不得超过2次，每次获得3张DVD。问题是在给定的数据表的前提下，应该至少准备多少张，才能保证希望看到该DVD的会员中至少50%在一个月内能够看到；如果要求保证在三个月内至少95%的会员能够看到呢；这个问题的解答需要求最佳方案，模型建立为求满足一定约束条件下的目标函数的最

6、小值。归根结底是多元函数的极值问题。　　2.3微分方程部分。　　微分是对函数的局部变化率的一种线性描述。微分可以近似地描述当函数自变量的取值作足够小的改变时，函数的值是怎样改变的。　　2003年全国大学生数学建模竞赛A题为“SARS的传播”，问题简述为：SARS的爆发和蔓延给我国的经济发展和人民生活带来了很大影响，要求对SARS的传播建立数学模型，评价其合理性和实用性。具体说明怎样才能建立一个真正能够预测以及能为预防和控制提供可靠、足够的信息的模型，这样做的困难在哪里，并合理预测。这个问题建立的模型是微分方程模型。　　3.小结4　　在高等数学课堂上适当增加从实际问题中提炼出数学问题

7、的建模过程，既能让学生看到高等数学知识的实用性，又能锻炼学生解决问题的能力。此外，其它工科数学的基础课程的授课中比如矩阵论课程，也可以适当增加数学建模竞赛赛题作为数学思想在实际问题中的应用的案例。　　参考文献　　[1]刘德志，张伟.基于数学建模的高等数学培养模式改革[J].科技视界，2012，28：25-26.　　[2]李亚芹，宗容，李海燕.以数学建模实践为平台的高等数学教学探索[J].高等教育研究，2009，26（1）：89-90.　　[3]李延忠，姜志侠，孟品超.