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1、目录一、高等数学1(一)函数、极限、连续1(二)一元函数微分学5(三)一元函数积分学13(四)向量代数和空间解析几何20(五)多元函数微分学29(六)多元函数积分学35(七)无穷级数40(八)常微分方程48二、线性代数53(一)行列式53(二)矩阵54(三)向量57(四)线性方程组60(五)矩阵的特征值和特征向量62(六)二次型63三、概率论与数理统计66(一)随机事件和概率66(二)随机变量及其概率分布70(三)多维随机变量及其分布72(四)随机变量的数字特征75(五)大数定律和中心极限定理7
2、8(六)数理统计的基本概念79(七)参数估计81(八)假设检验84经常用到的初等数学公式86平面几何91第1页共112页一、高等数学(一)函数、极限、连续考试内容公式、定理、概念函数和隐函数函数：设有两个变量和，变量的定义域为，如果对于中的每一个值，按照一定的法则，变量有一个确定的值与之对应，则称变量为变量的函数，记作：基本初等函数的性质及其图形，初等函数，函数关系的建立：基本初等函数包括五类函数:1幂函数:;2指数函数(且);3对数函数:(且);4三角函数:如等;5反三角函数:如等.初等函数：
3、由常数和基本初等函数经过有限次四则运算与有限此复合步骤所构成，并可用一个数学式子表示的函数，称为初等函数.第112页共112页数列极限与函数极限的定义及其性质，函数的左极限与右极限123(保号定理),无穷小和无穷大的概念及其关系，无穷小的性质及无穷小的比较是同阶无穷小，第112页共112页无穷小的性质（1）有限个无穷小的代数和为无穷小（2）有限个无穷小的乘积为无穷小（3）无穷小乘以有界变量为无穷小Th在同一变化趋势下，无穷大的倒数为无穷小；非零的无穷小的倒数为无穷大极限的四则运算(1)；；极限存
4、在的两个准则：单调有界准则和夹逼准则，两个重要极限：12单调有界定理：单调有界的数列必有极限3两个重要极限：第112页共112页重要公式：4几个常用极限特例函数连续的概念：函数间断点的类型：初等函数的连续性：闭区间上连续函数的性质连续函数在闭区间上的性质：(1)(连续函数的有界性)设函数在上连续,则在上有界,即常数，对任意的,恒有.(2)(最值定理)设函数在上连续,则在上至少取得最大值与最小值各一次,即使得:；.第112页共112页(3)(介值定理)若函数在上连续,是介于与(或最大值与最小值)之
5、间的任一实数,则在上至少一个,使得(4)(零点定理或根的存在性定理)设函数在上连续,且,则在内至少一个,使得(二)一元函数微分学考试内容对应公式、定理、概念导数和微分的概念左右导数导数的几何意义和物理意义1：（1）或（2）2函数在处的左、右导数分别定义为：左导数：右导数：Th1:函数在处可微在处可导第112页共112页函数的可导性与连续性之间的关系，平面曲线的切线和法线Th2:若函数在点处可导，则在点处连续，反之则不成立.即函数连续不一定可导.Th3:存在导数和微分的四则运算，初等函数的导数，四
6、则运算法则:设函数，在点可导则(1)(2)(3)基本导数与微分表(1)（常数）(2)(为实数)(3)特例(4)特例第112页共112页(5)(6)(7)(8)(9)(10)(11)(12)(13)(14)(15)(16)复合函数，反函数，隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法，1反函数的运算法则:设在点的某邻域内单调连续，在点处可导且，则其反函数在点所对应的处可导，并且有2复合函数的运算法则:若在点可导,而在对应点()可导,则复合函数在点可第112页共112页导,且3隐函数导数的求法一般有三种方
7、法：(1)方程两边对求导，要记住是的函数，则的函数是的复合函数.例如，，，等均是的复合函数.对求导应按复合函数连锁法则做.(2)公式法.由知,其中，，分别表示对和的偏导数(3)利用微分形式不变性高阶导数，一阶微分形式的不变性，常用高阶导数公式（1）（2）（3）（4）（5）（6）莱布尼兹公式：若均阶可导，则，其中，第112页共112页微分中值定理，必达法则，泰勒公式Th1(费马定理)若函数满足条件：(1)函数在的某邻域内有定义，并且在此邻域内恒有或,(2)在处可导,则有Th2(罗尔定理)设函数满足
8、条件：(1)在闭区间上连续；(2)在内可导，则在内一个，使Th3(拉格朗日中值定理)设函数满足条件：(1)在上连续；(2)在内可导；则在内一个，使Th4(柯西中值定理)设函数，满足条件：(1)在上连续；(2)在内可导且，均存在，且则在内一个，使洛必达法则：法则Ⅰ(型)设函数满足条件：第112页共112页;在的邻域内可导(在处可除外)且;存在(或).则法则(型)设函数满足条件：;一个,当时,可导,且;存在(或).则法则Ⅱ(型)设函数满足条件：;在的邻域内可导(在处可除外)且;存在(或).则同理法则
