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1、机械手终端运动轨迹规划1引言对于多关节机械手,轨迹规划是有约束非线性的复杂问题,在非线性系统的轨迹规划中,对逆系统方法进行了许多研究,Aspin＋1次的关节变量值和速度值,用一多项式拟合在子区间［ti－1，ti］内关节的运动,各轨迹段的拟合多项式系数采用递推方式求得,免去计算所有中间点,减少了计算量,并便于实时计算和实际应用。2关节空间轨迹规划规划的主要任务是选择合理的多项式函数或其它线性函数进行插补运算,使关节运动平滑、稳定,始终保持在关节运动容许的范围内。3关节轨迹m段的选取关节插补按一定采样周期Ts定时进行,对于空间插补,还应考虑插补距
2、离对轨迹精度的影响,插补距离大,轨迹误差大,插补距离过小加大计算机的运算量,应根据允许的最大轨迹误差ΔS,来决定插补距离。在一个采样周期内各关节同步运动,每个周期末各关节有一加速度冲击,使机械手受到一固定频率fs＝1／Ts的振动,于此最大采样周期受到共振频率的限制,要求fs＞10fstructure［4］,使此振动远离机械手结构的谐振频率fstructure。轨迹m段的选取步骤:(1)取采样固定频率fs＞10fstructure［4］(2)根据采样周期Ts的大小Ts＝1／fs,将时间区间［0，T］分成m段,依照手部运动的位置及姿态轨迹方程［3
3、］：xpi＝f1［λ（t）］ypi＝f2［λ（t）］zpi＝f3［λ（t）］（10）Ωxi＝ζ1［λ（t）］Ωyi＝ζ2［λ（t）］Ωzi＝ζ3［λ（t）］（11）得到m＋1个路径点的位置和姿态矢量。(3)由传感器测得实际位置及姿态轨迹与期望作业的偏差(4)如果Δr＞R，Δφ＞G则在路径点Pi－1与Pi之间增加一中间点,R、G为给定位置和姿态误差的概率。［5］轨迹分段m的选择,还可从节省能量消耗的角度选择最佳的运行速度,这个最佳运行速度的选择应避免加速度的急剧变化,也就是使执行器和机械臂机构本身的变形减至最小,在此最佳的速度运行曲线段,存在一
4、个执行的时间区域,区域内能量消耗实际上是恒定的,缩短或延长执行时间都有可能使能量消耗增加,实验表明m＜10是相当满足于得到最佳运行速度。利用速度矢量是雅可比矩阵列向量的线性组合关系,求出m＋1个路径点各关节的位移和速度qi在区间［0，T］内便可选择插值函数,对关节进行轨迹规划。4实例设斯坦福机械手［4］在拟定轨迹中通过3个已知点P1（50，0，118），P2（110．5，50，84），P3（50．2，100，50）,并在三点保持姿态为Ω1（0，0，1．57）T，Ω2（0，－0．045，0）T，Ω3（0，0，1．57）T。P1，Ω1状态相对应的
5、关节坐标及其相应的正弦和余弦值参阅文献［3］,试规划终端运动轨迹。解:设机械手终端以圆弧轨迹规划,其位置坐标函数及姿态坐标函数为:xp＝f1［λ（t）］＝60．5sin（2．9966°t）＋50yp＝f2［λ（t）］＝－50．03cos（2．9966°t）＋50zp＝f3［λ（t）］＝34cos（2．9966°t）＋84Ωx＝ζ1［λ（t）］＝－0．05cos2（2．9966°t）＋0．05sin（2．9966°t）＋0．05Ωy＝ζ2［λ（t）］＝－0．065sin2（2．9966°
6、;t）＋0．02cos（2．9966°t）＋0．02Ωz＝ζ3［λ（t）］＝0．0012cos2（2．9966°t）－1．57sin（2．9966°t）＋1．569设运动总时间T＝60s,并假设分为6个区间段,手端执行器在t时间的位置与姿态如表1。表1手端执行器在i时间的位置与姿态t0t1t2t3t4t5t6xp50．00080．220102．358110．500102．50080．40550．215yp0．0306．65824．93449．90025．09093．252100．02zp118113．455101
7、．03484．06067．07054．60750．000Ωx0．0000．0370．0810．010－0．0060．0370．000Ωy0．0000．003－0．031－0．045－0．0410．0020．030Ωz1．570．7860．211－0．0010．2080．7811．565斯坦福机械手雅可比矩阵的三个子阵
