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1、脑磁感应成像的数学模型及仿真结果作者：殷朝庆，董秀珍，刘锐岗，尤富生，付峰，史学涛，王聪，刘程睿【关键词】磁感应；电阻抗；脑磁图描记术；仿真；磁势 【Abstract】AIM:Tostudytheinfluenceofskullontheborderinthebrainmagicinductiontomography(MIT).METHODS:Theheadplifiedandapproximatedtoalayeredandsymmetricalmediumsphere，andtheexcitedcoilandtheinductedcoile
2、thodoftimeharmonicelectromagicfieldandthedistributionoftheexcitedmagicfieldbythefiniteelementanalysissoftagicpotentialontheborderandthedistributionoftheexcitedcoilandthetrendofthemagicpotentialontheborder.Thetrendeagicpotentialontheborderagicinduction;electricimpedance;magoen
3、cephalography;simulation;magicpotential【摘要】目的：探讨脑磁感应断层成像中颅骨存在对边界磁场的影响.方法：将头颅近似为一个分层均匀介质球，激励和测量线圈位于球边界均匀放置.采用时谐电磁场分析方法推导出该模型的有限元方程并利用有限元分析软件仿真激励磁场分布.结果：获得了该模型的有限元方程、激励磁场的分布和边界上磁势的变化.有无颅骨时导体位置的变化均引起边界上磁势发生相应的变化，且两者变化趋势相同.结论：颅骨存在不影响边界上磁势的变化趋势.边界上磁势的变化可以被检测到.【关键词】磁感应；电阻抗；脑磁图描记术；仿
4、真；磁势磁感应电阻抗断层成像是利用电磁感应原理，通过检测导体感应出的涡流的相位进行成像的技术［1］.该技术通过测量生物组织的感应磁场，根据重构算法利用计算机来表现被测组织电导率分布的一种新兴的成像方法［2-3］.目前，国内外进行脑磁感应成像仿真研究的有：1997年Korzhenevskii和Cherepenin使用滤波反投影方法进行了MIT(磁感应电阻抗断层成像)的仿真研究；1999年Peyton使用加权反投影进行了MIT的仿真研究；1999年Gencer和Tek使用NeannScharfetter,RobertMerinl=0通过推导，得到有限
5、元方程为：［K］［］+［T］［］=［P］式中［］,［］,［］是由单元矩阵［］e,［］e,［］e合成的总体矩阵.［］e,［］e,［］e的一般表示是：Kers=Kesr=1〖〗4△μe(brbs+crcs)Ters=Tesr=jωσ△〖〗12(1+δrs)r,s,l=i,j,mPers=Je1〖〗3△其中，△为三角形单元的面积：br,bs,cr,cs与单元顶点的坐标有关；ω为角频率；μe为单元磁导率；σ为单元电导率；δrs为狄拉克函数，当r≠s时，δrs=1，当r=s时，δrs=0；J1为源电流密度.2FEMLAB仿真及结果分析2.1仿真模型FEML
6、AB的电磁场有限元分析是以Max的圆(图1a).每一层分别表示(从外向里)空气域、颅骨层、脑实质，黑色部分表示导体.模型边缘处的矩形为激励线圈.以往的研究表明，脑部介质的磁导率和真空磁导率μ0接近［4］.因此，把脑模型内每层的相对磁导率设为1，即：μr=1.脑模型内每层电导率分别设为：空气域，0；颅骨层，0.0042s/m；脑实质，0.75s/m［5-6］．导体的电导率设为2s/m，激励频率为10MHz；电流密度设为200A/m2.将模型划分为1079个单元(图1b，图2b)，求解时间为0.42s.图1c和图2c分别为当导体位于相应位置的磁感应强
7、度的分布情况(采用均匀化).图3为不存在颅骨的模型、剖分和求解.2.2区域方程及边界条件仿真时，为脑模型内每一层设定相应的参数来确定每个区域的方程.根据前面的推导,空气域方程为：2=μ01脑模型内每一层和导体的方程为：2=jωμ0σσ为脑模型内每一层导体的电导率.在前面的条件变分问题中，边值问题的第二类边界条件和媒质间的交界面上的条件为自然边界条件，在泛函求极值过程中自动满足.因此，可以不考虑第二类边界条件和媒质的交界面条件.边值问题的第一类边界条件为强加边界条件.这样，第一类边界条件为模型的整个边界.在模型的周边上施加磁场边界条件：×=0.2.
8、3结果分析当模型内存在颅骨且导体中心位于坐标原点(0,0)，在y>0区域，模型边界上z方向的磁势随x的增大而增大；在y<0的
