自动控制理论(邹伯敏)第四章答案

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1、题4-1(a)(b)(c)(d)(e)(f)题4-2解：由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。下面确定根轨迹的分离点和汇合点计算根轨迹的出射角与入射角确定根轨迹与虚轴的交点题4-5解：由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。下面确定根轨迹的分离点和汇合点确定根轨迹与虚轴的交点(2)要产生阻尼振荡，需要。当，所以，当系统呈阻尼振荡。(3)当，系统产生持续等幅振荡，振荡频率为(4)过s

2、平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又所以题4-6解：(1)由开环传递函数容易得到，三个极点和一个零点分别为，因此，有2条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。下面确定根轨迹的分离点和汇合点(2)过s平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又,所以题4-9解：系统的闭环传递函数，等效开环传递函数为。由等效开环传递函数容易得到，两个极点和一个零点分别为，因此，有1条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为。下面确定根

3、轨迹的分离点和汇合点计算根轨迹的出射角与入射角题4-12解：由开环传递函数容易得到，三个极点分别为，因此，有3条根轨迹趋于无穷远，其渐近线倾角为，渐近线与实轴交点为。下面确定根轨迹的分离点和汇合点确定根轨迹与虚轴的交点(1)令(2)过s平面原点，与实轴负方向夹角为作射线，与根轨迹的交点即为主导极点。由图知，主导极点为。又所以(3)系统的闭环传递函数可以近似为