全等三角形培优竞赛题精选

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1、

2、全等三角形证明1、已知:∠1=∠2,CD=DE,EF//AB,求证:EF=ACBACDF21E2.已知:AB//ED,∠EAB=∠BDE,AF=CD,EF=BC,求证:∠F=∠CDCBAFE3、P是∠BAC平分线AD上一点,AC>AB,求证:PC-PB

3、4、已知∠ABC=3∠C,∠1=∠2,BE⊥AE,求证:AC-AB=2BE5、已知,E是AB中点,AF=BD,BD=5,AC=7,求DCFAEDCB6、如图①,E、F分别为线段AC上的两个动点,且DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,若AB=CD,AF=CE,BD交

4、AC于点M.(1)求证:MB=MD,ME=MF(2)当E、F两点移动到如图②的位置时,其余条件不变,上述结论能否成立?若成立请给予证明;若不成立请说明理由.

5、7.已知:如图,DC∥AB,且DC=AE,E为AB的中点,(1)求证:△AED≌△EBC.(2)观看图前,在不添辅助线的情况下,除△EBC外,请再写出两个与△AED的面积相等的三角形.(直接写出结果,不要求证明):8、如图:AE、BC交于点M,F点在AM上,BE∥CF,BE=CF。求证:AM是△ABC的中线。9.已知:如图所示,AB=AD,BC=DC,E、F分别是DC、BC的中

6、点,求证:AE=AF。DBCcAFE10.如图,在四边形ABCD中,E是AC上的一点,∠1=∠2,∠3=∠4,求证:∠5=∠6.

7、11.如图:BE⊥AC,CF⊥AB,BM=AC,CN=AB。求证:(1)AM=AN;(2)AM⊥AN。12.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,∠B=50°,求∠DEF的度数。ABCFDE13.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别是E,F,连接EF,交AD于G,AD与EF垂直吗?证明你的结论。

8、BDCFAEG14.如

9、图所示,在△ABC中,AD为∠BAC的角平分线,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ABC的面积是28cm2,AB=20cm,AC=8cm,求DE的长。AEFBDC15.如图,在R△ABC中,∠ACB=450,∠BAC=900,AB=AC,点D是AB的中点,AF⊥CD于H交BC于F,BE∥AC交AF的延长线于E,求证:BC垂直且平分DE.16、已知正方形ABCD中,E为对角线BD上一点,过E点作EF⊥BD交BC于F,连接DF,G为DF中点,连接EG,CG.

10、(1)直接写出线段EG与CG的数量关系;(2)将图1中△BEF绕B点逆时针旋转

11、45º,如图2所示,取DF中点G,连接EG,CG.你在(1)中得到的结论是否发生变化?写出你的猜想并加以证明.(3)将图1中△BEF绕B点旋转任意角度,如图3所示,再连接相应的线段,问(1)中的结论是否仍然成立?FBACE图3DFBADCEG图2FBADCEG图117、已知中,为边的中点,绕点旋转,它的两边分别交、(或它们的延长线)于、当绕点旋转到于时(如图1),易证当绕点旋转到不垂直时,在图2和图3这两种情况下,上述结论是否成立?若成立,请给予证明;若不成立,、、又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明.AECFBD图1图3A

12、DFECBADBCE图2F

13、18、在中,将绕点顺时针旋转角得交于点,分别交于两点.(1)如图1,观察并猜想,在旋转过程中,线段与有怎样的数量关系?并证明你的结论;ADBECFADBECF(2)如图2,当时,试判断四边形的形状,并说明理由;(3)在(2)的情况下,求的长.19、如图9,若△ABC和△ADE为等边三角形,M,N分别EB,CD的中点,易证:CD=BE,△AMN是等边三角形.(1)当把△ADE绕A点旋转到图10的位置时,CD=BE是否仍然成立?若成立请证明,若不成立请说明理由;(4分)(2)当△ADE绕A点旋转到图11的位置

14、时,△AMN是否还是等边三角形?若是,请给出证明,并求出当AB=2AD时,△ADE与△ABC及△AMN的面积之比;若不是,请说明理由.(6分)图9图10图11图8

15、20、如图,直角梯形ABCD中,,,且,过点D作,交的平分线于点E,连接BE.(1)求证:;(2)将绕点C,顺时针旋转得到,连接EG..求证:CD垂直平分EG.(3)延长BE交CD于点P.求证:P是CD的中点.ADGECB21、如图,四边形ABCD是正方形,△ABE是等边三角形,M为对角线BD(不含B点)上任意一点,将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN,连接EN、AM、C

16、M.⑴求证:△AMB≌△ENB;EADBCNM⑵①当M点在何处时,AM+CM的值最小;②当M点在何处时,AM+BM+CM的值最小,并说明理由;

17、22、如图,△ABC中,D是BC的中点,过D点的直线GF交AC于F,交AC的平行线BG于G

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