反比例函数难题

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1、

2、二、填空题1.(2011浙江金华,16,4分)如图,将一块直角三角板OAB放在平面直角坐标系中,B(2,0),∠AOC=60°,点A在第一象限,过点A的双曲线为y=,在x轴上取一点P,过点P作直线OA的垂线l,以直线l为对称轴,线段OB经轴对称变换后的像是O′B′.(1)当点O′与点A重合时,点P的坐标是.(2)设P(t,0)当O′B′与双曲线有交点时,t的取值范围是.3.(2011山东滨州,18,4分)若点A(m,-2)在反比例函数的图像上,则当函数值y≥-2时,自变量x的取值范围是______

3、_____.4.(2011四川南充市,14,3分)过反比例函数y=(k≠0)图象上一点A,分别作x轴,y轴的垂线,垂足分别为B,C,如果⊿ABC的面积为3.则k的值为.5.(2011宁波市,18,3分)如图,正方形A1B1P1P2的顶点P1、P2在反比例函数y=(x>0)的图像上,顶点A1、B1分别在x轴和y轴的正半轴上,再在其右侧作正方形P2P3A2B2,顶点P3在反比例函数y=(x>0)的图象上,顶点A3在x轴的正半轴上,则点P3的坐标为6.(2011浙江衢州,5,4分)在直角坐标系中,有如图所

4、示的轴于点,斜边,反比例函数的图像经过的中点,且与交于点,则点的坐标为.

5、(第15题)7.(2011浙江绍兴,13,5分)若点是双曲线上的点,则(填“>”,“<”“=”).9.(2011湖南常德,5,3分)如图1所示的曲线是一个反比例函数图象的一支,点A在此曲线上,则该反比例函数的解析式为_______________.y1OAx3图111.(2011山东济宁,11,3分)反比例函数的图象在第一、三象限,则m的取值范围是.12.(2011四川成都,25,4分)在平面直角坐标系中,已知反比例函数满足:

6、当时,y随x的增大而减小.若该反比例函数的图象与直线都经过点P,且,则实数k=_________.14.(2011广东省,6,4分)已知反比例函数的图象经过(1,-2).则.15.(2011江苏南京,15,2分)设函数与的图象的交战坐标为(a,b),则的值为__________.17.(2011湖北武汉市,16,3分)如图,□ABCD的顶点A,B的坐标分别是A(-1,0),B(0,-2),顶点C,D在双曲线y=上,边AD交y轴于点E,且四边形BCDE的面积是△ABE面积的5倍,则k=_____.

7、1

8、8.(2011湖北黄冈,4,3分)如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.ABOxy 第4题图19.(2011湖北黄石,15,3分)若一次函数y=kx+1的图象与反比例函数y=的图象没有公共点,则实数k的取值范围是。20.(2011湖南常德,3,3分)函数中自变量的取值范围是_______________.21.(2011湖南永州,7,3分)若点P1(1,m),P2(2,n)在反比例函数的图象上,则m_____n(填“>”、“<”或“=”号).22.

9、(2011内蒙古乌兰察布,17,4分)函数,的图象如图所示,则结论:①两函数图象的交点A的坐标为(3,3)②当时,③当时,BC=8④当逐渐增大时,随着的增大而增大,随着的增大而减小.其中正确结论的序号是_.

10、yy1=xy2=x第17题图24.(2011湖北鄂州,4,3分)如图:点A在双曲线上,AB⊥x轴于B,且△AOB的面积S△AOB=2,则k=______.ABOxy 第4题图25.(2010湖北孝感,15,3分)如图,点A在双曲线上,点B在双曲线上,且AB∥x轴,C、D在x轴上,若四边形ABCD

11、的面积为矩形,则它的面积为.【答案】226.(2011湖北荆州,16,4分)如图,双曲线经过四边形OABC的顶点A、C,∠ABC=90°,OC平分OA与轴正半轴的夹角,AB∥轴,将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C,B'点落在OA上,则四边形OABC的面积是    .

12、三、解答题1.(2011浙江省舟山,19,6分)如图,已知直线经过点P(,),点P关于轴的对称点P′在反比例函数()的图象上.(1)求的值;(2)直接写出点P′的坐标;(3)求反比例函数的解析式.(第19题)xyOP2.(2011安徽

13、,21,12分)如图,函数的图象与函数()的图象交于A、B两点,与轴交于C点,已知A点坐标为(2,1),C点坐标为(0,3).(1)求函数的表达式和B点的坐标;(2)观察图象,比较当时,与的大小.

14、ABOCxy3.已知Rt△ABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上,点C(1,3)在反比例函数y=的图象上,且sin∠BAC=.(1)求k的值和边AC的长;(2)求点B的坐标.xyBACDOOxyBACD图1图24.(2011山东菏泽,17(1),7分)已知一次函数与反比例

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