实际问题与-二次函数-详解与-练习学习(含答案~)

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2、初中数学专项训练：实际问题与二次函数（人教版）一、利用函数求图形面积的最值问题一、围成图形面积的最值1、只围二边的矩形的面积最值问题例1、如图1，用长为18米的篱笆（虚线部分）和两面墙围成矩形苗圃。（1）设矩形的一边长为x（米），面积为y（平方米），求y关于x的函数关系式；（2）当x为何值时，所围成的苗圃面积最大？最大面积是多少？分析：关键是用含x的代数式表示出矩形的长与宽。解：（1）设矩形的长为x（米），则宽为（18-x）（米），根据题意，得：；又∵（2）∵中，a=-1＜0，∴y有最大值，即当时，故当x=9米时，苗圃的面积最大，最大面积为81平方米。点评：在回扣问题实际

3、时，一定注意不要遗漏了单位。2、只围三边的矩形的面积最值例2、如图2，用长为50米的篱笆围成一个养鸡场，养鸡场的一面靠墙。问如何围，才能使养鸡场的面积最大？分析：关键是明确问题中的变量是哪两个，并能准确布列出函数关系式解：设养鸡场的长为x（米），面积为y（平方米），则宽为（）（米），根据题意，得：；又∵∵中，a=＜0，∴y有最大值，即当时，故当x=25米时，养鸡场的面积最大，养鸡场最大面积为平方米。

4、点评：如果设养鸡场的宽为x，上述函数关系式如何变化？请读者自己完成。1、围成正方形的面积最值例3、将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长做成一个正方形．(

5、1)要使这两个正方形的面积之和等于17cm2，那么这段铁丝剪成两段后的长度分别是多少?(2)两个正方形的面积之和可能等于12cm2吗?若能，求出两段铁丝的长度；若不能，请说明理由．（1）解：设剪成两段后其中一段为xcm，则另一段为（20-x）cm由题意得：解得：当时，20-x=4；当时，20-x=16答：这段铁丝剪成两段后的长度分别是16厘米、4厘米。（2）不能理由是：设第一个正方形的边长为xcm，则第二个正方形的边长为cm，围成两个正方形的面积为ycm2，根据题意，得：，∵中，a=2＞0，∴y有最小值，即当时，=12.5＞12,故两个正方形面积的和不可能是12cm2.练习

6、1、如图，正方形EFGH的顶点在边长为a的正方形ABCD的边上，若AE=x，正方形EFGH的面积为y.(1)求出y与x之间的函数关系式；(2)正方形EFGH有没有最大面积？若有，试确定E点位置；若没有，说明理由.

7、二、利用二次函数解决抛物线形建筑物问题例题1如图（1）是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面在l时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，水面宽4m．如图（2）建立平面直角坐标系，则抛物线的关系式是.图（1）图（2）.【解析】试题分析：由图中可以看出，所求抛物线的顶点在原点，对称轴为y轴，可设此函数解析式为：y=ax2，利用待定系数法求解.试题解析：设此函数解析式为：

8、，；那么（2，-2）应在此函数解析式上．则即得，那么．考点：根据实际问题列二次函数关系式.练习1某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图（1）所示.图（2）建立直角坐标系，水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系是.请回答下列问题：(1)柱子OA的高度是多少米？(2)喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？(3)若不计其他因素，水池的半径至少要多少米才能使喷出的水流不至于落在池外？2．一座桥如图，桥下水面宽度

9、AB是20米，高CD是4米.要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米.

10、（1）如图1，若把桥看做是抛物线的一部分，建立如图坐标系.①求抛物线的解析式；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?（2）如图2，若把桥看做是圆的一部分.①求圆的半径；②要使高为3米的船通过，则其宽度须不超过多少米?三、利用抛物线解决最大利润问题例题1某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y(件)与销售单价x(元)之间的关系可近似的看做一次函数：y＝－10x＋500.（1）设李明每月获得利润为w(元)，当销售单价定为

11、多少元时，每月可获得最大利润？（6分）（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3分）（3）物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？(成本＝进价×销售量)（3分）答案：（1）35；（2）30或40；（3）3600.【解析】试题分析：（1）由题意得，每月销售量与销售单价之间的关系可近似看作一次函数，根据利润=（定价-进价）×销售量，从而列出关系式；（2）令w=2000，然后解一元二次方程，从而求出销售