高考数学专题复习——导数

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1、2016年高考数学专题复习——导数目录一、有关切线的相关问题二、导数单调性、极值、最值的直接应用三、交点与根的分布1、判断零点个数2、已知零点个数求解参数范围四、不等式证明1、作差证明不等式2、变形构造函数证明不等式3、替换构造不等式证明不等式五、不等式恒成立求参数范围1、恒成立之最值的直接应用2、恒成立之分离常数3、恒成立之讨论参数范围六、函数与导数性质的综合运用导数运用中常见结论(1)曲线在处的切线的斜率等于，且切线方程为。(2)若可导函数在处取得极值，则。反之，不成立。(3)对于可导函数，不等式的解集决定函数的递增（减）区间。(4)函数在

2、区间I上递增（减）的充要条件是：恒成立（不恒为0）.(5)函数（非常量函数）在区间I上不单调等价于在区间I上有极值，则可等价转化为方程在区间I上有实根且为非二重根。（若为二次函数且I=R，则有）。(6)在区间I上无极值等价于在区间在上是单调函数，进而得到或在I上恒成立(7)若，恒成立，则;若，恒成立，则(8)若，使得，则；若，使得，则.(9)设与的定义域的交集为D，若D恒成立，则有.(10)若对、，恒成立，则.若对，，使得,则.若对，，使得，则.（11）已知在区间上的值域为A,，在区间上值域为B，若对,，使得=成立，则。(12)若三次函数f(x

3、)有三个零点，则方程有两个不等实根，且极大值大于0，极小值小于0.(13)证题中常用的不等式:①②1xx+≤③④⑤⑥⑦sinx0)一、有关切线的相关问题例题、【2015高考新课标1，理21】已知函数f（x）=.(Ⅰ)当a为何值时，x轴为曲线的切线；【答案】（Ⅰ）跟踪练习：1、【2011高考新课标1，理21】已知函数，曲线在点处的切线方程为。（Ⅰ）求、的值；解：（Ⅰ）由于直线的斜率为，且过点，故即解得，。2、(2013课标全国Ⅰ，理21)设函数f(x)＝x2＋ax＋b，g(x)＝ex(cx＋d)．若曲线y＝f

4、(x)和曲线y＝g(x)都过点P(0,2)，且在点P处有相同的切线y＝4x＋2.(1)求a，b，c，d的值；解：(1)由已知得f(0)＝2，g(0)＝2，f′(0)＝4，g′(0)＝4.而f′(x)＝2x＋a，g′(x)＝ex(cx＋d＋c)，故b＝2，d＝2，a＝4，d＋c＝4.从而a＝4，b＝2，c＝2，d＝2.3、(2014课标全国Ⅰ，理21)设函数，曲线在点（1，处的切线为.(Ⅰ)求；【解析】：(Ⅰ)函数的定义域为，由题意可得()，故……………6分二、导数单调性、极值、最值的直接应用（一）单调性1、根据导数极值点的相对大小进行讨论例题：

5、【2015高考江苏，19】已知函数.（1）试讨论的单调性；【答案】（1）当时，在上单调递增；当时，在，上单调递增，在上单调递减；当时，在，上单调递增，在上单调递减．当时，时，，时，，所以函数在，上单调递增，在上单调递减．练习：1、已知函数.⑴当时，讨论的单调性；答案：⑴，令①当时，，当,函数单调递减；当，函数单调递增.②当时，由，即，解得.当时，恒成立，此时，函数单调递减；当时，,时，函数单调递减；时，，函数单调递增；时，，函数单调递减.当时，当,函数单调递减；当，函数单调递增.综上所述：当时，函数在单调递减，单调递增；当时,恒成立,此时，函数

6、在单调递减；当时,函数在递减,递增,递减.2、已知为实数，函数，函数，令函数．当时，求函数的单调区间．解：函数，定义域为．当时，．令，得．……………………………………9分①当，即时，．∴当时，函数的单调减区间为，．………………11分②当时，解得．∵，∴令，得，，；令，得．……………………………13分∴当时，函数的单调减区间为，，；函数单调增区间为．…………15分③当，即时，由（2）知，函数的单调减区间为及2、根据判别式进行讨论例题：【2015高考四川，理21】已知函数，其中.（1）设是的导函数，评论的单调性；【答案】（1）当时，在区间上单调递增

7、，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.【解析】（1）由已知，函数的定义域为，，所以.当时，在区间上单调递增，在区间上单调递减；当时，在区间上单调递增.练习：已知函数，．（1）求函数的单调区间；解：函数的定义域为．．令，得，记．（ⅰ）当时，，所以单调减区间为；…………5分（ⅱ）当时，由得，①若，则，由，得，；由，得．所以，的单调减区间为，，单调增区间为；…………………………………………………………7分②若，由（1）知单调增区间为，单调减区间为；③若，则，由，得；由，得．的单调减区间为，单调增区间为．……9分综上所述：当时，的单调减区间为；当

8、时，的单调减区间为，，单调增区间为；当时，单调减区间为，单调增区间为．………………………………………………………10分2.已知函数．求函数的单调区间；