圆锥曲线(椭圆)专项训练(含答案解析)

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1、圆锥曲线椭圆专项训练【例题精选】：例1求下列椭圆的标准方程：（1）与椭圆有相同焦点，过点；（2）一个焦点为（0，1）长轴和短轴的长度之比为t；（3）两焦点与短轴一个端点为正三角形的顶点，焦点到椭圆的最短距离为。（4）例2已知椭圆的焦点为。（1）求椭圆的标准方程；（2）设点P在这个椭圆上，且，求：的值。例3已知椭圆上横坐标等于焦点横坐标的点，其纵坐标的长等于短半轴长的求：椭圆的离心率。小结：离心率是椭圆中的一个重要内容，要给予重视。例4已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。小结：由此可以看到，椭圆

2、求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5过椭圆内一点M（2，1）引一条弦，使弦被M平分，求此弦所在直线方程。小结：有关中点弦问题多采用“点差法”即设点做差的方法，也叫“设而不求”。例6已知是椭圆在第一象限内部分上的一点，求面积的最大值。小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：1．椭圆的焦距是（）A．2B．C．D．2．F1、F2是定点，

3、F1F2

4、=6，动点M满足

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=6，则点M的轨迹是（）A．椭圆B．

9、直线C．线段D．圆3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4．方程表示焦点在y轴上的椭圆，则k的取值范围是（）A．B．（0，2）C．（1，+∞）D．（0，1）5.过椭圆的一个焦点的直线与椭圆交于、两点，则、与椭圆的另一焦点构成，那么的周长是（）A.B.2C.D.16.已知＜4，则曲线和有（）A.相同的准线B.相同的焦点C.相同的离心率D.相同的长轴7．已知是椭圆上的一点，若到椭圆右焦点的距离是，则点到左焦点的距离是（）A．B．C．D．8．若点在椭圆上，、分别是椭圆的两焦点，且，则的面积是（）A.2B.

10、1C.D.9．椭圆内有一点P（3，2）过点P的弦恰好以P为中点，那么这弦所在直线的方程为（）A．B．C．D．10．椭圆上的点到直线的最大距离是（）A．3B．C．D．一、填空题：11．椭圆的离心率为，则。12．设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为；最小值为。13．直线y=x－被椭圆x2+4y2=4截得的弦长为。14、椭圆上有一点P到两个焦点的连线互相垂直，则P点的坐标是三、解答题：（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．已知三角形的两顶点为，它的周长为,求顶点轨迹方程．16、椭圆的一个顶点为A（2，0），

11、其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．17、中心在原点，一焦点为F1（0，5）的椭圆被直线y=3x－2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程。18.求F1、F2分别是椭圆的左、右焦点.（Ⅰ）若r是第一象限内该数轴上的一点，，求点P的坐标；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于同的两点A、B，且∠AoB为锐角（其中O为作标原点），求直线的斜率的取值范围.19.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点和．（I）求的取值范围；（II）设椭圆与轴正半轴、轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量与共线？如果存在，求值；如果不

12、存在，请说明理由．20.椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.（1）求的值；（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.圆锥曲线椭圆专项训练参考答案【例题精选】：例1（1）（2）（3）（4）（5）例2（1）（2例3例4已知椭圆，过左焦点F1倾斜角为的直线交椭圆于两点。求：弦AB的长，左焦点F1到AB中点M的长。解：小结：由此可以看到，椭圆求弦长，可用弦长公式，要用到一元二次方程中有关根的性质。例5x+2y-4=0例6解：过A、B的直线方程是小结：已知椭圆的方程求最值或求范围，要用不等式的均值定理，或判别式来求解。（圆中用直径性质或弦心

13、距）。要有耐心，处理好复杂运算。【专项训练】：一、选择题：ACDDABBBBD填空题11、3或12、4113、1415、16、解：（1）当为长轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；　　（2）当为短轴端点时，，，椭圆的标准方程为：；17、设椭圆：（a＞b＞0），则a2＋b2=50…①又设A（x1，y1），B（x2，y2），弦AB中点（x0，y0）∵x0=，∴y0=－2=－由…②解①，②得：a2=75，b2=25，椭圆为：=118、（Ⅰ）易知，，．∴，．设．则，又，联立，解得，．（Ⅱ）显然不满足题设条件．可设的方程为，设，．联立∴，由，，得．①又为锐角，∴又

14、∴∴．②综①②可知，∴的取值范围是19．解：（Ⅰ）由已知条件，直线的方程为，代入椭圆方程得．整理得　　　①直