半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析.pdf

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1、半偏法测电流表和电压表的内阻实验系统误差分析一、半偏法测电流表的内阻实验系统误差分析半偏法测电流表的内阻实验电路原理图如图1所示，实验操作步骤如下：第一步：开关S1、S2闭合前，将滑动变阻器R1的阻值调到最大。第二步：闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表满偏。第三步：保持开关S1闭合，滑动变阻器不动，闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使电流表半偏。第四步：记下此时电阻箱R2的阻值，则电流表的内阻RgR2。图1本实验要求滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即RR，这样就可近似认为开关1gS2闭合前后干路中的总电流是

2、不变的。但事实上，当开关S2闭合后，干路中的总电流是变大的，当电流表半偏时，通过电阻箱R2的电流比通过电流表的电流要大，根据并联分流规律可知，半偏法测出的电流表的内阻要比电流表的实际内阻小。下面笔者从理论上运用严格的数学方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为E，内阻为r，电流表的满偏电流为Ig。闭合开关S1，调节滑动变阻器R1，使电流表满偏时，根据闭合电路欧姆定律得EI(RrR)（1）g1g闭合开关S2，调节电阻箱R2的阻值，使电流表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及并联分流1ER2公式得I（2）g2R2Rg

3、R2RgRr1RR2gRr1联立（1）和（2），消除E和Ig得R2Rg（3）RrR1gEIgRg由（1）解得RrR，将其代入（3）得R(1)R（4）1g2gIEg由（3）可知RR，且当RrR，即RR时，RR近似成立。2g1g1gg2RRIRg2gg由（4）可知R与R的相对误差（5）g2REg1由（5）可知，电源的电动势E越大，相对误差越小。结论：用半偏法测电流表的内阻时，测量值比真实值小，为减小实验误差，应使滑动变阻器的阻值远大于电流表的内阻，即RR，而要做到这一点，必须使用

4、电动势较大的电源，且1g为防止电流表过载，必须用大阻值的滑动变阻器与之匹配，可见电源的电动势的大小对误差起主导作用。二、半偏法测电压表的内阻实验系统误差分析半偏法测电压表的内阻实验电路原理图如图2所示，实验操作步骤如下：第一步：开关S闭合前，将电阻箱R2的阻值调到零，滑动变阻器R1的滑片P调到最左端a。第二步：闭合开关S，调节滑动变阻器R1的滑片P的位置，使电压表满偏。第三步：保持滑动变阻器R1的滑片P的位置不变，调节电阻箱R2的阻值，使电压表半偏。第四步：记下此时电阻箱R2的阻值，则电压表的内阻RVR2。本实验要求滑动变阻

5、器的阻值远小于电压表的内阻，即RR，这样就可近似认为调节1V电阻箱R的阻值后，滑动变阻器的左端电阻R分得的电压仍然为满偏电压。但事实上调节R2ap2的阻值后，R分得的电压增大，当电压表半偏时，电阻箱R两端电压比电压表两端电压要大，ap2根据串联分压规律可知，半偏法测出的电压表的内阻要比电压表的实际内阻大。下面笔者从两个不同的角度运用两种方法对该实验的系统误差进行分析。假定电源的电动势为E，内阻为r，电压表的满偏电压为U。当R0，开关S闭合，调节滑动变阻器R的滑片P，使电压表满偏时，根据闭合电路欧21URVRap姆定律得E

6、(Rr),其中RRR（1）bpapbp1RVRapRVRapRRVap调节电阻箱R的阻值，使电压表半偏时，根据闭合电路欧姆定律及串联分压公式得221E(RVR2)RapRVU（2）2(RVR2)RapRrRVR2RapRVR2bpRRRV2ap方法一：R(Rr)apbp联立（1）和（2），消除E和U得RR（3）2VRr1R2RVRap(Rbpr)显然RR，且R与R的相对误差2VV2R(Rr)RV1VRapRbpr212R1r根据平均值不等式R(Rr)()(

7、Rr)，故apbp1244RVaamaam又根据分式不等式(0ab,m0)及(ab0,m0)bbmbbmU(RapRbpr)U(R1r)U(R1r)则由（1）可知E(最后一步用到RR）ap1RRRapap1ERRRER12V1于是有Rr，故（4）1UR4URVV由（4）可知，当RR时，RR近似成立，且选择电动势较小的电源也可以减小相1VV2对误差，当然为使电压表指针能达到满偏，必须满足EU，故要选择电动势略大于电压表的满偏电压的电源。方法二：将（1）式整理成关于

8、R的一元二次方程得ap2ER(RRr)RR(Rr)0（5）apV1apV1U将（2）式整理成关于R的一元二次方程得ap22ER(RRr)R(RR)(Rr)0（6）apV1apV21U方程（5）和（6）有公共根，记为x，x即为R的阻值。设方程（5）的另