阶段检测评估(二)

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1、(时间:120分钟,满分:150分)第Ⅰ卷一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知一扇形的半径为r,周长为3r,则该扇形的圆心角等于()A.B.1C.D.3【答案】B2.在梯形ABCD中,AB∥CD,且

2、AB

3、

4、DC

5、,设ab,则等于()A.a+bB.abC.a+bD.ab【答案】C【解析】bba.故选C.3.已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60,那么

6、a+3b

7、等于()A.B.C.D.4【答案】C【解析】∵

8、a+3b

9、

10、a

11、ab+9

12、b

13、cos60°+9=13,∴

14、a

15、+3b

16、.4.若cos(-100°)=k,则tan80°等于()A.B.C.D.【答案】B【解析】∵cos(-100°)=cos100°=cos(180°-80°)=-cos80°=k,∴cos80°=-k.∴sin80°.∴tan80°.5.电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(A>0的图象如图所示,则当时,电流强度是…()A.-5安B.5安C.安D.10安【答案】B【解析】由图象知.则.∴I=10sin(100当时,I=10sin(2.6.如图,在四边形ABCD中,设=a,=b,=c,则等于()A.a-b+cB.b-

17、(a+c)C.a+b+cD.b-a+c【答案】A7.若O为△ABC所在平面内一点,且满足(－)·(+－2)=0则△ABC的形状是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三形【答案】B【解析】设△ABC中BC边上的中点为D,∵－=,+－2=－+－=+=2,又∵·2=0,∴⊥.则△ABC为等腰三角形.8.已知函数f(x)=sinx-cosR,则把导函数f′(x)的图象向左平移个单位后得到的函数是()A.cosxB.cosxC.sinxD.sinx【答案】A9.已知向量a=(1,2),b=(-2,-4),

18、c

19、若(a+bc

20、=则a与c的夹角为()A.30°B.60°C.120°D.150°【答案】C【解析】由题意知a+b=(-1,-2),设a+b与c的夹角为∴(a+bc

21、a+b

22、

23、c

24、cos.∴cos.∴°.又a+b=(-1,-2)与a=(1,2)共线且方向相反.∴a与c的夹角为120°.10.已知向量a=(cossinb=(1,2sin),若ab则tan的值为()A.B.C.D.【答案】C【解析】由ab得cossinsin又cossin即1-2sinsinsin有sin.若则sin所以),则tan.所以tan选C.11.下列各式:①

25、a

26、;②(abc=a

27、bc);③;④在任意四边形ABCD中,M为AD的中点,N为BC的中点,则;⑤a=(cossinb=(cossin且a与b不共线,则(a+b)a-b).其中正确的个数有()A.1B.2C.3D.4【答案】D【解析】

28、a

29、=正确;(abcabc);正确;如图所示,且两式相加可得即命题④正确;∵a,b不共线,且

30、a

31、=

32、b

33、=1,∴a+b,a-b为菱形的两条对角线,即得(a+b(a-b).∴命题①③④⑤正确.12.设ab.定义一种向量积:ab.已知mn点P(x,y)在y=sinx的图象上运动,点Q在y=f(x)的图象上运动,满足mn(其

34、中O为坐标原点),则y=f(x)的最大值A及最小正周期T分别为()A.B.C.D.【答案】C【解析】设∵mn,∴∴∴代入y=sinx中,得sin∴y=f(x)的最大值为周期为4,选C.第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)13.函数y=tan的单调区间是.【答案】Z)【解析】y=-tan由kZ),得Z).14.化简(tan10°.【答案】-2【解析】原式.15.向量a、b满足(a-ba+b)=-4,且

35、a

36、=2,

37、b

38、=4,则a与b夹角的余弦值等于.【答案】【解析】设a与b的夹角为.由(a-ba+b)=-4,得2

39、a

40、ab-

41、b

42、

43、2

44、a

45、

46、a

47、

48、b

49、cos

50、b

51、.又∵

52、a

53、=2,

54、b

55、=4,∴cos.16.(2012山东济南质检)在△ABC中°,如果不等式

56、

57、

58、

59、恒成立,则实数t的取值范围是.【答案】【解析】由°可知°,则由题意知

60、

61、

62、

63、

64、

65、即解得或.三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分12分)已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c,设向量m=(a,b),n=(sinB,sinA),p=(b-2,a-2).(1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形;(2)若,边长c=2,角求△ABC的面

66、积.【解】(1)证明:∵m∥n,∴asinA=bsinB,即其中R是△ABC外接圆半径,∴a=b.∴△ABC为等腰三角形.(2)由题意可知=0,即a(b-2)+b(a-2)=0.∴a+b=ab.由余弦定理