生产要素价格决定的需求方面计算题

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1、生产要素价格决定的需求方面计算题2、设某企业只有一种可变投入要素（劳力）的生产函数为：Q（L）=10L+5L2-L3每增加一个单位投入时，需增加成本为20元，若产品售价为30元（相对稳定），如果你是企业决策者，怎样才能求出你认为是最优的投入量L*（列出求解的式子）？（东北大学2003研）解：企业的最终目标是追求利润最大化，其利润表达式由题意可得：对L求导并令其为零得：300+300L-90L2-20=0解此一元二次方程得：L14，L2-0.76，（舍去）把L1=4代入利润表达式得利润π=1600∴最优的投入量L*=4，此时企业利润最大，为1600元。4.已知生产函数Q=20L+50K-6L2

2、-2K2，PL=15元，PK=30元，TC=660元，其中：Q为产量，L与K分别为不同的生产要素投入，PL与PK分别为L和K的投入价格，TC为生产总成本，试求最优的生产要素组合。（复旦大学1999研）解：由题意可得，15L+30K=660，用K来表示L可得到：L=44-2K；将代数式L=44-2K代入生产函数Q可得到：为求Q的最大值，就要求生产函数Q对K的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：，可以直接解得：K=20.5二阶导数为：因为二阶导数为负值，所以当K取20.5时生产函数取最大值。再由L=44-2K可解得：L=3所以最优的生产要素组合：L为3，K为20.5。6.已知某厂商运用一种可变生产要

3、素L（劳动），产出一种产品，固定成本给定不变，有短期生产函数Q=-0．1L3+6L2+12L，求：（1）劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数；（2）劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数。（华东师大2000研）解：（1）劳动平均产量APL=Q（L）/L即：要求APL最大时厂商雇佣的劳动人数，先求APL函数对L的一阶导数和二阶导数。一阶导数为：解得L=30。将L=30代入二阶导数可得：因为二阶导数值为负数，所以L=30是劳动平均产量最大值解。所以劳动平均产量最大时厂商雇佣的劳动人数为30。（2）劳动边际产量MPL=dQ（L）/dL即：要求最大时厂商雇佣的劳动人数，先求函数对L的一阶导数和二阶导数

4、。一阶导数为：，解得L=20将L=20代入二阶导数可得：，因为二阶导数值为负数，所以L=20是劳动边际产量最大值解。所以劳动边际产量最大时厂商雇佣的劳动人数为20。9.设某厂商只使用可变要素L（劳动）进行生产，其生产函数为Q=-0．01L3+L2+36L，Q为厂商每天产量，L为工人的日劳动小时数。所有市场均为完全竞争的，单位产品价格为0．10美元，小时工资率为4．80美元。试求当厂商利润极大时：（1）厂商每天将投入多少劳动时间？（2）如果厂商每天支付的固定成本为50美元，厂商每天生产的纯利润是多少？　5解：（1）当厂商利润极大时，有即：解得：L=60，L=（此时=1.670，即处于边际产量递

5、增阶段，厂商未达到最大利润，舍去）即当厂商实现利润最大化时，应每天投入的劳动时间为60小时。（2）利润即每天获得的纯利润为22美元。生产要素价格决定的供给方面计算题8．某农场主决定租进土地250公倾，固定设备的年成本为12000美元（包括利息、折旧等），燃料、种子、肥料等的年成本为3000美元，生产函数为Q=-L3+20L2+72L，Q为谷物年产量（吨），L为雇佣的劳动人数，劳动市场和产品市场均为完全竞争，谷物价格每吨75美元，按现行工资能实现最大利润的雇佣量为12人，每年的最大纯利润为3200美元，他经营农场的机会成本为5000美元，求：（1）每个农业工人的年工资是多少？（2）每公倾土地支

6、付地租是多少？解：（1）因产品和劳动市场均为完全竞争，故均衡时有。即每个农业工人的年工资为9000美元。（2）由题设，总收益故总地租美元，于是，每公顷支付地租为美元。9．假设某特定劳动市场的供需曲线分别为：DL=6000-100W，SL=100W，则：（1）均衡工资为多少？（2）假如政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税，则新的均衡工资为多少？（3）实际上对单位劳动征收的10美元税收由谁支付？（4）政府征收到的总税收额为多少？解：据题设，（1）均衡时，由6000-100W=100W，得（美元）。（2）若政府对工人提供的每单位劳动课以10美元的税收，则劳动供给曲线变为由，即，得（3）尽管政

7、府向劳动提供者（工人）征税，但厂商也承担了税额的支付，所以，实际上对单位劳动征收的10美元税收由厂商与工人两方面承担。实行征税后，厂商购买每单位劳动要支付的工资变为35美元，而不是征税前的30美元，两者间差额5美元即为厂商为每单位劳动支付的税收额。工人提供每单位劳动得到35美元，但仅能留下25美元，因其中10美元得出为税款上交给政府，他们实际得到的单位工资与征税前的30美元相比减少了5美元，这5美元即为他们提