北京市西城区2012年高三二模试卷文数

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1、北京市西城区2012年高三二模试卷数学（文科）2012.5一、选择题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.1．已知复数满足，则（）（A）（B）（C）（D）2．给定函数：①；②；③；④，其中奇函数是（）（A）①②（B）③④（C）①③（D）②④3．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①；②；③；④．则输出函数的序号为（）（A）①（B）②（C）③（D）④4．设，是不同的直线，，是不同的平面，且.则“∥”是“∥且∥”的（）（A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件（C）充要条件（D）既不充分又不必要条件5．已知双曲线的一个

2、焦点是，则其渐近线的方程为（）（A）（B）（C）（D）6．右图是，两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（）（注：标准差，其中为的平均数）（A），（B），（C），（D），7．某大楼共有层，有人在第层上了电梯，他们分别要去第至第层，每层人．因特殊原因，电梯只允许停次，只可使人如愿到达，其余人都要步行到达所去的楼层．假设乘客每向下步行层的“不满意度”增量为，每向上步行层的“不满意度”增量为，人的“不满意度”之和记为．则最小时，电梯所停的楼层是（）（A）层（B）层（C）层（D）层8．已知集合，其中，集合，则集合中的元素至多

3、有（）（A）个（B）个（C）个（D）个二、填空题共6小题，每小题5分，共30分.9．在△中，，，，则_____．10．设变量，满足则的最小值是_____．11．已知向量，，其中随机选自集合，随机选自集合，那么的概率是_____．12．已知函数是上的偶函数，则实数_____；不等式的解集为_____．13．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为的两个全等的等腰直角三角形，该几何体的体积是_____；若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．14．已知曲线的方程是，给出下列三个结论：①曲线C与两坐标轴有公共点；②曲线既是中心对称图形，又是

4、轴对称图形；③若点P，在曲线C上，则的最大值是.其中，所有正确结论的序号是_____．三、解答题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15．（本小题满分13分）在等差数列中，，．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设数列是首项为，公比为的等比数列，求的前项和．16．（本小题满分13分）已知函数的部分图象如图所示，其中，．（Ⅰ）求与的值；（Ⅱ）若，求的值．17．（本小题满分13分）如图，四棱锥中，，∥，，．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）线段上是否存在点，使//平面？若存在，求出；若不存在，说明理由．18．（本小题满分13分）已知函数，其中．（Ⅰ）当时，求曲线在原点

5、处的切线方程；（Ⅱ）求的单调区间．19．（本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，且经过点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）过点的直线交椭圆于，两点，求△（为原点）面积的最大值．20．（本小题满分14分）若正整数，则称为的一个“分解积”．（Ⅰ）当分别等于时，写出的一个分解积，使其值最大；（Ⅱ）当正整数的分解积最大时，证明：中的个数不超过；（Ⅲ）对任意给定的正整数，求出，使得的分解积最大．北京市西城区2012年高三二模试卷数学（文科）参考答案及评分标准2012.5一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.1．A；2．C；3．D；4．A；5．D；6．B；7．C；8．C．二

6、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9．；10．；11．；12．，；13．，；14．②③．注：12、13题第一问2分，第二问3分;14题少选、错选均不给分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.15．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列的公差是．依题意，从而．………………2分所以，解得．………………4分所以数列的通项公式为．………………6分（Ⅱ）解：由数列是首项为，公比为的等比数列，得，即，所以．………………8分所以．………………10分从而当时，；………………11分当时，．………………13分16．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：．………………2分设的最小

7、正周期为．由图可得，所以，．………………4分由，得，因为，所以．………………6分（Ⅱ）解：．………………8分由，得，………………9分所以．………………11分所以．………………13分17．（本小题满分13分）（Ⅰ）证明：取中点，连结，．因为，所以．……………2分因为∥，，所以∥，．又因为，所以四边形为矩形，所以．………………4分因为，所以平面．………………5分所以．………………6分（Ⅱ）解：点满足，即为中点时，有//平面．……………7分证明如下：取中点，连接，．………………8分因为为中点，所以∥，．因为∥，，所以∥，．所以四边形是平行四边形，所以∥．…