甘肃省天水市一中2017-2018学年高一下学期第三学段（期末）考试数学试题及解析

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1、天水一中高一级2017-2018学年度第二学期第三学段考试数学试题（满分：100时间：90分钟）一、选择题（每小题4分，共40分）1.已知向量，若，则()．A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由两个向量平行的条件得出k值，进而利用数量积的坐标运算得到结果.【详解】∵向量，∴，又∴，即∴，故选：B【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，及向量平行的等价条件，属于基础题.2.如图所示，设，两点在河的两岸，一测量者在所在的同侧河岸边选定一点，测出的距离为，，后，就可以计算出，两点的距离为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】分析：由∠ACB与∠BAC，求

2、出∠ABC的度数，根据sin∠ACB，sin∠ABC，以及AC的长，利用正弦定理即可求出AB的长．详解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，即∠ABC=30°，则由正弦定理，得AB=故答案为：A点睛：（1）本题主要考查正弦定理解三角形，意在考查学生对该基础知识的掌握能力.(2)求解三角形应用题的一般步骤：①分析：分析题意，弄清已知和所求；②建模：将实际问题转化为数学问题，写出已知与所求，并画出示意图；③求解：正确运用正、余弦定理求解；④检验：检验上述所求是否符合实际意义.3.【2018年全国卷Ⅲ文】若某群体中的成员只用现

3、金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为A.0.3B.0.4C.0.6D.0.7【答案】B【解析】分析：由公式计算可得详解：设设事件A为只用现金支付，事件B为只用非现金支付，则因为所以故选B.点睛：本题主要考查事件的基本关系和概率的计算，属于基础题。4.如图是一个算法的流程图，则输出的n的值是()．A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算S，n并输出变量n的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【详解】第一次执行

4、循环体后，S=，n=2，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体后，S=，n=3，不满足退出循环的条件；第三次执行循环体后，S=+1，n=4，满足退出循环的条件；故输出n值为4，故选：C【点睛】本题主要考查程序框图的循环结构流程图，属于中档题.解决程序框图问题时一定注意以下几点：(1)不要混淆处理框和输入框；(2)注意区分程序框图是条件分支结构还是循环结构；(3)注意区分当型循环结构和直到型循环结构；(4)处理循环结构的问题时一定要正确控制循环次数；(5)要注意各个框的顺序,（6）在给出程序框图求解输出结果的试题中只要按照程序框图规定的运算方法逐次计算

5、，直到达到输出条件即可.5.已知锐角满足，则的值为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数关系和诱导公式进行化简求值．【详解】∵sin（）=，∴sin2（）=[1﹣cos（θ+）]=，则cos（θ+）=﹣，∵0＜θ＜，∴＜θ+＜，∴sin（θ+）＞0，∴sin（θ+）==∴cos（θ+）=cos（+θ+）=﹣sin（θ+）=﹣，故选：C．【点睛】本题考查了三角函数的化简求值，熟记公式即可解答，属于基础题，考查学生的计算能力．6.已知角α的顶点为坐标原点，始边与X轴的非负半轴重合，终边上有两点A(1,a)，B(2,b)，且，则（）

6、A.B.C.D.1【答案】B【解析】【分析】推导出cos2α=2cos2α﹣1=，从而

7、cosα

8、=，进而

9、tanα

10、=

11、

12、=

13、a﹣b

14、=．由此能求出结果．【详解】∵角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上有两点A（1，a），B（2，b），且cos2α=，∴cos2α=2cos2α﹣1=，解得cos2α=，∴

15、cosα

16、=，∴

17、sinα

18、==，

19、tanα

20、=

21、

22、=

23、a﹣b

24、===．故选：B．【点睛】本题考查两数差的绝对值的求法，考查二倍角公式、直线的斜率等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．7.在△ABC中，a,b

25、,c分别为角A,B,C所对的边，若，则△ABC是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.直角三角形或等腰三角形【答案】D【解析】【分析】利用同角三角函数基本关系式，正弦定理化简可得acosA=bcosB，通过两角差的正弦函数，求出A与B的关系，得到三角形的形状．【详解】由条件可得：=，所以由正弦定理可得：，整理可得：acosA=bcosB，所以sinAcosA=sinBcosB，所以2A=2B或2A=π﹣2B，所以A=B或A+B=90°．所以三角形是等腰三角形或直角三角形．故选：D．【点睛】判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和

26、余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通