高三高考平面向量题型总结-经典

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1、平面向量一、平面向量的基本概念：1.向量：既有大小又有方向的量叫做________.我们这里的向量是自由向量，即不改变大小和方向可以平行移动。向量可以用_________来表示.向量的符号表示____________________.2.向量的长度：向量的大小也是向量的长度（或_____），记作_________.3.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作________.4.单位向量：__________________________.5.平行向量和共线向量：如果向量的基线平行或重合，则向量平行或共线；两个非零向量方向相同或相反.记作________规定：_______

2、____________.注意：理解好共线（平行）向量。6.相等向量：_______________________.例：下列说法正确的是_____①有向线段就是向量，向量就是有向线段；②ab,bc,则ac；③a//b,b//c,a//c④若ABCD，则A，B，C，D四点是平行四边形的四个顶点；⑤所有的单位向量都相等；二、向量的线性运算：（一）向量的加法：1.向量的加法的运算法则：____________、_________和___________.（1）向量求和的三角形法则：适用于任何两个向量的加法，不共线向量或共线向量；模长之间的不等式关系_______

3、________________；“首是首，尾是尾，首尾相连”例1.已知AB=8，AC=5，则BC的取值范围__________例2.化简下列向量（1）NQMNQPPM（2）(BPBC)(CQAB)(PMMB)（2）平行四边形法则：适用不共线的两个向量，当两个向量是同一始点时，用平行四边形法则；ab是以a，b为邻边的平行四边形的一条对角线，如图：例1.（09山东）设P是三角形ABC所在平面内一点，BCBA2BP，则A.PAPB0B.PAPC0C.PCPB0D.PAPBPC0例2.（13四川）在平行四边形ABCD中，对角线AC与B

4、D交于点O，ABADAO，则.______（3）多边形法则2.向量的加法运算律：交换律与结合律（二）向量的减法：减法是加法的逆运算，A.BAOAOBPAPB（终点向量减始点向量）1在平行四边形中，已知以a、b为邻边的平行四边形中，ab,ab分别为平行四边形的两条对角线，当abab时，此时平行四边形是矩形。a6,b8abababab例1.已知，且，则=______ABACABACAM____例2.设点M是BC的中点，点A在线段BC外，BC=16，，则向量的加减运算：→→→例1.（08辽宁）已知O、A、B是

5、平面内的三个点，直线AB上有一点C，满足CB+2AC=0，则OC=______→→→→2→1→1→2→A.2OA-OBB.—OA+2OBC.OA—OBD.—OA+OB3333例2.(15课标全国I）设D是三角形ABC所在平面内一点，BC3CD，则______1414ADABACADABACA.33B.334141ADABACADABACC.33D.33→→→例3.（12全国）在ABC中，AB边上的高为CD,CB=a,CA=b,ab=0,a1,b2,则AD=______→→→例4.（10全国）在ABC中，点D在边AB上，CD平分ACB，若CB=

6、a,CA=b,a1,b2，则CD=________→→→例5.在ABC中，设D为边BC的中点,E为边AD的中点,若BE=mAB+nAC，则m+n=___例6.（15北京理）在ABC中，点M,N满足AM2MC,BNNC，若MNxAByAC，则x____y_____12例7.（13江苏）设D、E分别是ABC的边AB、BC上的点，若ADAB,BEBC，若23→→→DE=AB+AC(,为实数)，则+=_________121212例8.（12东北四市一摸）在ABC中，设P为边BC的中点，内角A,B,C的对边a,b,c，若→→→cAC+aPA+

7、bPB=0，则ABC的形状为________2(三）实数与向量的积：1.定义：实数与非零向量a的乘积a是一个向量，它的长度是__________.它的方向是_________________________________________________________.当0时，_______2.数乘向量的几何意义是把向量同方向或反方向扩大或缩小。3.运算律：设a、b是任意向量，,是实数，则实数与向量的积适合以下运算：4.向量共线的判断：（平行向量的基本定理）①如果ab，则a//b