三角形的内角和与外角和教案

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1、三角形的内角和与外角和教案教学目标知识与技能：1.理解三角形的内角和性质以及外角和性质。2.学会简单计算三角形的内角和外角。过程与方法：1.在实际操作中验证内角和定理。2.运用推理的形式验证三角形内角和定理。情感、态度与价值观：在操作和验证过程中，激发学习主动探究三角形角与角之间规律的习惯。教学重难点重点：三角形内角和定理的证明，三角形外角和定理及性质。难点：在性质证明的过程中，涉及到添加辅助线来沟通证明思路的方法。课时安排1课时教学过程一、导入新课（探究问题导入）阅读课本P76-78，尝试解决以下问题：1.三角形的内角

2、和是多少度，直角三角形两锐角有什么关系？2.三角形的外角与不相邻的内角有什么关系？3.什么是三角形的外角和？三角形的外角和是多少度？二、教学过程5一、活动1证明过程：证明：三角形的内角和等于180°如图，已知△ABC，分别用∠1、∠2、∠3表示的三个内角，证明:∠1+∠2+∠3=180°证明：延长BC到E，以点C为顶点，在BE的上侧做∠DCE=∠2，则CD∥BA(同位角相等，两直线平行).∵CD∥BA∴∠1=∠ACD(两直线平行，内错角相等)∵∠3+∠ACD+∠DCE=180°∴∠1+∠2+∠3=180°（等量代换）三角

3、形内角和定理:三角形的内角和等于1800。练习：1．求角n的形中度数。51．△ABC中∠A：∠B：∠C=1:2:3,求∠A、∠B、∠C的度数。得出以下结论：直角三角形两个锐角互余二、活动21.三角形外角和内角的关系显然有，∠CBD(外角)+∠ABC(相邻内角)=180°那么外角∠CBD与其它两个不相邻内角有什么关系？依据三角形内角和等于180°有∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°由上面两个式子可以推出∠CBD=180°-∠ABC，∠ACB+∠BAC=180°-∠ABC,因而可以得到你与你的同伴所发现的结论∠CBD=∠

4、ACB+∠BAC三角形外角的两条性质：三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角随堂练习：1.求下列各图中∠1的度数（并说明理由）2.判断∠1与∠3的大小，并说明理由。5三、活动3三角形的外角和对于三角形的每个内角，从与它相邻的两个外角中取一个，这样取得的三个外角相加所得的和，叫做三角形的外角和。归纳结论：三角形的外角和等于360°例1：如图，Ｄ是△ABC的边BC上一点，∠B=∠BAD，∠ADC=80˚，∠BAC=70˚.求：（1）∠B的度数；（2）∠C的度数。解：（1）∵∠

5、ADC是⊿ABD的外角(已知)∴∠ADC=∠B+∠BAD=80˚（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）又∵∠B=∠BAD（已知）（2）∵∠B+∠BAC+∠C=180˚（三角形的内角和为180˚）∴∠C=180˚-∠B-∠BAC=180˚-40˚-70˚（等式的性质）=70四、挑战训练五、收获1.三角形的内角和等于多少度？2.直角三角形的两个锐角是什么关系？3.三角形的外角性质：①外角+相邻的内角=180˚②三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。5③三角形的外角大于任何一个与它不相邻的内角。4.三角形的外

6、角和等于多少度？5.在求角的度数时，常可利用三角形的内角和及外角的性质来找数量关系；涉及图形时，可先把已知条件尽可能的在图中标出来，有助于直观分析题意。六、作业P79练习2，P82习题9.1第二题谢谢各位老师！5