欢迎来到天天文库
浏览记录
ID:22771239
大小:284.50 KB
页数:35页
时间:2018-10-31
《信息学奥赛算法入门教程》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在应用文档-天天文库。
1、全国青少年信息学奥林匹克联赛算法讲义算法基础篇1算法具有五个特征:2信息学奥赛中的基本算法(枚举法)4采用枚举算法解题的基本思路:4枚举算法应用4信息学奥赛中的基本算法(回溯法)7回溯基本思想7信息学奥赛中的基本算法(递归算法)10递归算法的定义:10递归算法应用10算法在信息学奥赛中的应用(递推法)13递推法应用14算法在信息学奥赛中的应用(分治法)17分治法应用18信息学奥赛中的基本算法(贪心法)20贪心法应用21算法在信息学奥赛中的应用(搜索法一)24搜索算法应用24算法在信息学奥赛中的应用(搜索法二)28广度优先算法应用29算法在
2、信息学奥赛中的应用(动态规划法)32动态规划算法应用33算法基础篇学习过程序设计的人对算法这个词并不陌生,从广义上讲,算法是指为解决一个问题而采用的方法和步骤;从程序计设的角度上讲,算法是指利用程序设计语言的各种语句,为解决特定的问题而构成的各种逻辑组合。我们在编写程序的过程就是在实施某种算法,因此程序设计的实质就是用计算机语言构造解决问题的算法。算法是程序设计的灵魂,一个好的程序必须有一个好的算法,一个没有有效算法的程序就像一个没有灵魂的躯体。算法具有五个特征:1、有穷性:一个算法应包括有限的运算步骤,执行了有穷的操作后将终止运算,不能
3、是个死循环;2、确切性:算法的每一步骤必须有确切的定义,读者理解时不会产生二义性。并且,在任何条件下,算法只有唯一的一条执行路径,对于相同的输入只能得出相同的输出。如在算法中不允许有“计算8/0”或“将7或8与x相加”之类的运算,因为前者的计算结果是什么不清楚,而后者对于两种可能的运算应做哪一种也不知道。3、输入:一个算法有0个或多个输入,以描述运算对象的初始情况,所谓0个输入是指算法本身定义了初始条件。如在5个数中找出最小的数,则有5个输入。4、输出:一个算法有一个或多个输出,以反映对输入数据加工后的结果,这是算法设计的目的。它们是同输
4、入有着某种特定关系的量。如上述在5个数中找出最小的数,它的出输出为最小的数。如果一个程序没有输出,这个程序就毫无意义了;5、可行性:算法中每一步运算应该是可行的。算法原则上能够精确地运行,而且人能用笔和纸做有限次运算后即可完成。如何来评价一个算法的好坏呢?主要是从两个方面:一是看算法运行所占用的时间;我们用时间复杂度来衡量,例如:在以下3个程序中,(1)x:=x+1(2)fori:=1tondox:=x+1(3)fori:=1tondoforj:=1tondox:=x+1含基本操作“x增1”的语句x:=x+1的出现的次数分别为1,n和n2
5、则这三个程序段的时间复杂度分别为O(1),O(n),O(n2),分别称为常量阶、线性阶和平方阶。在算法时间复杂度的表示中,还有可能出现的有:对数阶O(logn),指数阶O(2n)等。在n很大时,不同数量级的时间复杂度有:O(1)6、,而很少讨论它的空间耗费。时间复杂性和空间复杂性在一定条件下是可以相互转化的。在中学生信息学奥赛中,对程序的运行时间作出了严格的限制,如果运行时间超出了限定就会判错,因此在设计算法时首先要考虑的是时间因素,必要时可以以牺牲空间来换取时间,动态规划法就是一种以牺牲空间换取时间的有效算法。对于空间因素,视题目的要求而定,一般可以不作太多的考虑。我们通过一个简单的数值计算问题,来比较两个不同算法的效率(在这里只比较时间复杂度)。例:求N!所产生的数后面有多少个0(中间的0不计)。算法一:从1乘到n,每乘一个数判断一次,若后面有0则去掉后面的0,7、并记下0的个数。为了不超出数的表示范围,去掉与生成0无关的数,只保留有效位数,当乘完n次后就得到0的个数。(pascal程序如下)var i,t,n,sum:longint;begin t:=0;sum:=1;readln(n); fori:=1tondo begin sum:=sum*i; whilesummod10=0do begin sum:=sumdiv10; inc(t);{计数器增加1} end; sum:=summod1000;{舍去与生成0无关的数} end; writeln(t:6);end.算法二:此题中生成O的个数只8、与含5的个数有关,n!的分解数中含5的个数就等于末尾O的个数,因此问题转化为直接求n!的分解数中含5的个数。vart,n:integer;begin readln(n); t:=0; repe
6、,而很少讨论它的空间耗费。时间复杂性和空间复杂性在一定条件下是可以相互转化的。在中学生信息学奥赛中,对程序的运行时间作出了严格的限制,如果运行时间超出了限定就会判错,因此在设计算法时首先要考虑的是时间因素,必要时可以以牺牲空间来换取时间,动态规划法就是一种以牺牲空间换取时间的有效算法。对于空间因素,视题目的要求而定,一般可以不作太多的考虑。我们通过一个简单的数值计算问题,来比较两个不同算法的效率(在这里只比较时间复杂度)。例:求N!所产生的数后面有多少个0(中间的0不计)。算法一:从1乘到n,每乘一个数判断一次,若后面有0则去掉后面的0,
7、并记下0的个数。为了不超出数的表示范围,去掉与生成0无关的数,只保留有效位数,当乘完n次后就得到0的个数。(pascal程序如下)var i,t,n,sum:longint;begin t:=0;sum:=1;readln(n); fori:=1tondo begin sum:=sum*i; whilesummod10=0do begin sum:=sumdiv10; inc(t);{计数器增加1} end; sum:=summod1000;{舍去与生成0无关的数} end; writeln(t:6);end.算法二:此题中生成O的个数只
8、与含5的个数有关,n!的分解数中含5的个数就等于末尾O的个数,因此问题转化为直接求n!的分解数中含5的个数。vart,n:integer;begin readln(n); t:=0; repe
此文档下载收益归作者所有