智能地雷火力控制问题

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1、智能地雷火力控制问题摘要本文针对给出的智能地雷火力控制覆盖面积问题，提出了按照区域划分、构造模型、合理假设、循环遍历、程序求解、不足分析等步骤对此问题进行详细细致分析的方法，依据解决此问题特定的函数和对应的方法步骤，完成对这一问题的建模和求解。首先对给定的矩形区域进行区域划分，将其分割成若干相同的小矩形区域，对于小矩形区域的长和宽应满足对应的条件（此要求条件由给定矩形区域的长、宽和智能地雷的爆炸半径决定）；对分割后矩形区域的讨论则归结到各个小区域的讨论之中，并通过建立直角坐标系的方式将讨论区域、顶点位罝以及智能地雷数目和

2、放置地点进行坐标化，建立起合理、完善的数学模型；在对每个小矩形区域内部智能地雷火力控制范围覆盖问题的讨论上，结合区域划分原则，并运用合理的假设，将二维的面问题简化为一位的点问题，做到以点代面，从而完善了建立的数学模型，同时为进一步的讨论求解提供了大大的帮助。在建立了完善的数学模型后，我们乂根据矩阵的思想引入数组，将划分后的矩形区域各顶点坐标和地雷放置位置的坐标等对应信息存入对应数组中，进一步增强了程序的效率和可操作性。最后，利用火力控制范围覆盖检测函数、循环代码以及相应的辅助函数、代码构造完成问题的计算程序；根据输入的相

3、应参数（所研宄矩形区域的长和宽，初始地雷数目及分布情况，智能地雷的爆炸半径），首先通过计算确定区域划分标准（区域划分的长宽比），然后利用循环程序对己经坐标化的数学模型进行对应遍历，遍历过程中运用检测函数对各顶点进行地雷火力覆盖检测，然后利用调整函数进行对应的调整，如此反复进行，直到所有顶点均被智能地雷火力覆盖，亦即认为题设矩形区域完仝被智能地雷火力控制范围覆盖，完成对该问题的数学模型求解。在文章的最后，对该数学模型和求解方法进行了不足分析，指出了一些仍需改进的地方，加以完善。关键词：区域划分、以点代面、坐标化、循环遍历、

4、函数检测调整一、问题重述现在有一种被称为智能地雷的武器。智能地雷是“有腿地雷”，既能蹦，也能跳，还能飞，能够主动、准确地探测跟踪坦兑、装甲战车，垂直攻击坦克的顶部或腹部。这些地雷之所以能够获得“智能”，就是因为它和探测技术、传感器技术、微处理器技术等高新技术结合在一起，所以展现出前所未有的活力。在一块矩形区域内均匀分布着智能地雷，火力控制覆盖面积有部分重叠，按现在的地雷分布密度的80%分布，火力控制仍能覆盖所有区域。当有部分地雷引爆后，火力控制出现死角时，地雷会自动调整位置重新分布尽可能做到不出现火力控制死角。现在的问题

5、是：1、调整位罝重新分布时，如何移动尽可能少的地雷（即不一定是全部移动，重新分布后不再是均匀的分不了）？2、如何用最短的时间完成移动？3、如果有时间，可以用计算机进行仿真。就上述问题建立相应的数学模型，针对问题给出科学的分析，并运用合理的方法给出解答。二、问题分析首先给定的区域为矩形区域，需要多枚智能地雷方可做到火力控制区域完全覆盖给定面积，于是首先应对给定矩形区域进行对应的区域划分，做点一枚智能地雷的火力控制区域可以覆盖一块分割后的面积区域。对于分割后的各部分区域，仍然是以面为单位，不便于建立数学模型和讨论求解，于是在

6、合理假设的前提条件下，利用分割后小矩形区域四个顶点代替整个小矩形区域，即只要四个顶点被智能地雷火力完全覆盖，便认为这四个顶点组成的矩形区域被智能地雷火力完全覆盖，将二维问题转化为一维问题。为建立完善的数学模型，对给定矩形区域建立直角坐标系，并将讨论区域、顶点位置以及智能地雷数A和放置地点进行坐标化，从而建立起合理、完善的数学模型。在建立起的数学模型的基础上，运用循环遍历、函数检测和调整等方式完成对该问题的求解。三、模型假设1、每一枚地雷的爆炸对其他智能地雷没有影响；2、智能地雷火力控制范围覆盖检测函数依据具体问题而确定；

7、3、在一枚地雷火力控制范围

8、Aj的矩形区域，是否被火力覆盖可归结为此区域的四个顶点是否被地雷火力覆盖；4、给定矩形区域和初始智能地雷数目合理。、符号说明A：矩形区域的长度B：矩形区域的宽度r：智能地雷爆炸半径a：每个小矩形的长度b：每个小矩形的宽度i：长度单位(即x轴单位)j：宽度单位(即y轴单位)m：长度取值范围，即0

9、j)的点五、模型建立和求解5.1区域划分：根据题目要求，首先依据如下原则对矩形区域进行划分，划分成若干形状相同的小矩形。其屮划分原则为：将矩形区域的长度A和宽度B分别按照a和b的单位跨度进行分割，并且同时满足关系式划分后区域如图1所示：(0,0(m,0)x注：阁中每个小矩形的中心(对角线的交点)为此矩形的控制中心，圆