应变花计算公式

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1、1.概述（1）平面应变状态：即受力构件表面一点处的应变情况。（2）测试原理：一般最大应变往往发生在受力构件的表面。通常用应变仪测出受力构件表面一点处三个方向的线应变值，然后确定该点处的最大线应变和最小应变及其方程。2.公式推导：（1）选定坐标系为xoy，如图示（2）设0点处，为已知。规定伸长为正，切应变以xoy直角增大为正。（3）求任意方向，方向（规定逆时针方向为正）的线应变和切应变（即直角的改变量）。（4）叠加法：求方向的线应变和切应变①由于而引起ds的长度改变,②方向（即方向）的线应变③求的切应变即方向的直角改坐

2、标轴偏转的角度以代替式（c）中的，求得坐标轴偏转角度：3.结论（1）已知可求得任意方向的（2）已知,求得（3）主应变和主应变方向比较上述公式，可见故:4.应变圆5.应变的实际测量①用解析法或图解法求一点处的主应变时，首先必须已知，然而用应变仪直接测量时，可以测试，但不易测量。所以，一般是先测出任选三个方向的线应变。②然后利用一般公式，将代入得出：联解三式，求出,于是再求出主应变的方向与数值④由③式求出，当时与二、四相限的角度相对应。6.直角应变花（45°应变花）测量为了简化计算，三个应变选定三个特殊方向测得：，代入一

3、般公式求得：故讨论：若与二、四相限的角度相对应。见P257、7.21题6.等角应变花测量一般公式：测定值：代入式（a）得：主应变方向:故:于是由主应变公式： ,穿过二,四相限.见P258，7.22题Example1.用直角应变花测得一点的三个方向的线应变Find：主应变及其方向Solution：故过二、四相限。Example2.若已测得等角应变花三个方向的线                   试求主应变及其方向Solution：即:                                          

4、                  应力测量 (measurementofstress)测量物体由于外因或内在缺陷而变形时，在它内部任一单位截面积上内外两方的相互作用力。应力是不能直接测量的，只能是先测出应变，然后按应力与应变的关系式计算出应力。若主应力方向已知，只要沿着主应力方向测出主应变，就可算出主应力。各种受力情况下的应变值的测量方法见表1。轴向拉伸(或压缩)时，沿轴向力方向粘贴应变片(表l之1～4)，测出应变ε，按单向虎克定律算出测点的拉(压)应力σ=εE。式中ε为应变，E为弹性模量。弯曲时在受弯件的上下表面

5、上粘贴应变片(见表1之5～6)，测出应变e，可计算弯曲应力。扭转时沿与圆轴母线成±45。 角的方向贴片(表1之7～9)，测出主应变em，再代入虎克定律公式算出主应力σ45o ，即得最大剪应力rmax ：式中μ为泊松比。拉(压)、弯曲、扭转，其中两种或三种力的联合作用下，不同测量要求的应变值测量方法分别见表1的10～14。主应力方向未知时的应力测量如图1所示。在该测点沿与某坐标轴X夹角分别为α1 、α2 和α3 的3个方向，各粘贴一枚应变片，分别测出3个方向的应变εα1εα2 和εα3 根据下式可解出εx ，εy 和ε

6、z 再代入下式求出主应变ε1 、ε2 和主方向与x轴夹角a：最后，再根据广义虎克定律公式求出主应力σ1 、σ2 和Tmax 。实际上为了简化计算，3枚应变片与z轴的夹角a1 、a2 和a3 总是选取特殊角，如0o 、45o 、60o 、90o 和120o 并将3枚应变片的敏感栅制在同一基底上，形成应变花。常用的应变花有直角应变花(00’一45。一90。)和等角应变花(O。 一60。 一120o )。不同形式的应变花的计算公式见表2。用应变片测量的应变值一般是很小的，因而电阻值的变化同样是很小的。为此，有必要把应变计连

7、接到一定的测量系统中，以精确测定应变片电阻值的变化。用应变片测量应变的测量系统框图见图2。电阻应变测量法是实验应力分析中应用最广的一种方法。电阻应变测量方法测出的是构件上某一点处的应变，还需通过换算才能得到应力。根据不同的应力状态确定应变片贴片方位，有不同的换算公式。8.7.1 单向应力状态在杆件受到拉伸(或压缩)情况下，如图8-31所示。此时只有一个主应力s1，它的方向是平行于外加载荷F的方向，所以这个主应力s1的方向是已知的，该方向的应变为el。而垂直于主应力s1方向上的应力虽然为零，但该方向的应变e2≠0，而是

8、e2=-μel。由此可知:在单向应力状态下，只要知道应力s1的方向，虽然s1的大小是未知的，可在沿主应力s1的方向上贴一个应变片，通过测得el，就可利用s1=Ee1公式求得s1。8.7.2 主应力方向巳知平面应力状态 平面应力是指构件内的一个点在两个互相垂直的方向上受到拉伸(或压缩)作用而产生的应力状态，如图8-31所示。图中单元体受已知方向的