1.3集合的运算教（学）案

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1、【课题】1.3集合的运算【教学目标】知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集；（3）理解全集与补集的概念；（4）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通过交集、并集和补集问题的研究，培养学生的数学思维能力．情感、态度与价值观：（1）通过生活中的实例导入集合的运算，提高学生的学习兴趣；（2）在整个授课过程中，让学体体验“讲练结合，数形结合”的学习方法．【教学重点】交集、并集和补集．【教学难点】用描述法表示集合的交集、并集和补集．【教学备品】教学课件．【课时安排】

2、3课时．(120分钟)【教学过程1】揭示课题实数有加、减、乘、除运算，那么集合是否也可以进行“运算”呢？1.3.1交集一、创设情景兴趣导入问题1汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么这两种食物之间有什么关系叫？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={生菜｝.问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎、王勇、孙颖，那么该班哪些同学连续两个学期都是三好学生？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕

3、，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={王燕，王勇}.那么这三个集合之间有什么关系？解决通过上面的两个问题的思考，可以看出集合C中的元素是由既属于集合A又属于集合B中的所有元素构成的，也就是由集合A、B的相同元素所组成的，这时，将C称作是A与B的交集．二、动脑思考探索新知一般地，对于两个给定的集合A、B，由集合A、B的相同元素所组成的集合叫做A与B的交集，记作AB,读作“A交B”．即ABxxA且xB．集合A与集合B的交集可用下图表示为：求两个集合交集的运算叫做交运算．三、巩固知识典型例题例1已知集合A，B，求

4、A∩B.(1)A={1,2}，B={2,3}；(2)A={a,b}，B={c,d,e,f}；(3)A={1,3,5}，B=；(4)A={2,4}，B={1,2,3,4}．分析：集合都是由列举法表示的，因为A∩B是由集合A和集合B中相同的元素组成的集合，所以可以通过列举出集合的所有相同元素得到集合的交集.解：(1)相同元素是2，A∩B={1,2}∩{2,3}={2}；(2)没有相同元素A∩B={a,b}∩{c,d,e,f}=；(3)因为A是含有三个元素的集合，是不含任何元素的空集，所以它们的交集是不含任何元素的空集，即A∩B=；(

5、4)因为A中的每一个元素的都是集合B中的元素，所以A∩B=A．例2设Ax,y

6、xy0，Bx,y

7、xy4，求AB．分析：集合A表示方程xy0的解集；集合B表示方程xy4的解集．两个解xy0,集的交集就是二元一次方程组的解集．xy4xy0,x2,解：解方程组得所以AB2,2．xy4.y2.例3设A1x2，B0x3，求AB．分析这两个集合都是用描述法表示的集合，并且无法列举出集合的元素．我们知道，这两个集合都可以在数轴上表示出来

8、，如下图所示．观察图形可以得到这两个集合的交集．解：x1x2x0x3x0x2由交集定义和上面的例题，可以得到：对于任意两个集合A，B，都有（1）ABBA；（2）AAA，A；（3）ABA,ABB；（4）如果AB,那么ABA.四、运用知识强化练习练习1.3.11．设A1,0,1,2，B0,2,4,6，求AB．2．设Ax,y

9、x2y1，Bx,y

10、x2y3，求AB．3．设Ax

11、2x≤2，Bx0x4，求AB．五

12、、归纳小结（1）本次课学了哪些内容？（2）你认为本次课的重点和难点各是什么？六、实践调查举出交集的生活实例【教学过程2】揭示课题1.3.2并集一、创设情景兴趣导入问题1某汉堡由火腿、生菜、鸡蛋、面包做成，蔬菜沙拉由生菜、西兰花、卷心菜、洋葱丝做成，那么制作这两种食物都需要什么材料？用我们学过的集合来表示：A={火腿，生菜，鸡蛋，面包｝；B={生菜，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝；C={火腿，生菜，鸡蛋，面包，西兰花，卷心菜，洋葱丝｝.这三个集合间有什么关系呢？问题2某班第一学期的三好学生有李佳、王燕、张洁、王勇；第二学期的三好学生有王燕、李炎

13、、王勇、孙颖，那么该班第一学年的三好学生都有哪些同学？用我们学过的集合来表示：A={李佳，王燕，张洁，王勇}；B={王燕，李炎，王勇，孙颖}；C={李佳，王燕，张洁，王勇，李炎，孙颖}.那么这三个集合之间有