误差理论及数据处理第三章课后答案

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1、修正值=-(△/,+AZ2+A/3+A/4)=-(-0.7+0.5-0.3+0.1)=0.4("m)测量误差：J,=土lim/2+"I"^^lim/4=±V(0.35)2+(0.25)2+(0.20)2+(0.20)2=±0.51("m)b=44.5mm，>0.5麵，测量的3-2为求长方体体积1,直接测量其各边长为〃=16L6〃〃〃c=11.2mmf己知测量的系统误差为=1.2mz77,Ab=-0.8腫，Ac=极限误差为&=±0-8^zw,Sb:3c=试求立方体的体积及其体积的极限误差V=abcV-f(a，b,c)Vo=^=161.6x44

2、.5x11.2=80541.44(zz/m3)体积V系统误差AV为：AV=bcAa+acb+abc=2745.744(mm3)-2745.74(mm3)立方体体积实际大小为：V=VG-AV=77795.70Om3)=±加《+(«t.)2^2十⑺/?)1^.2=±3729.11(鵬3)测量体积最后结果表示为:V=V()-AV+<5，liinV=(77795.70±3729.ll>m33—3长方体的边长分别力u1，u2，《3测量时：①标准差均为o;②标准差各为…、02、03。试求体积的标准差。解：长方体的体积计算公式为：v=aca2a,现可

3、求出:3Vda,体积的标准芜应为:dvda2dvda3ax-a2右：(Tj=CT=^3—(J则有：avdvda,r<+dvdvda，大+(^—)2o2=ada3dvda,dv+(^-)2+da，dvda.aj(a2a3)2+(“p3)2+(a}a2)2^r：(7,

4、v)P=f(UJ)-U,I成线性关系/.put=1〜=格)2〜2+(l)W+2(恙盖％+1W叫=22.5x0.14-12.6x0.5=8.55(mw)3-6已知x与y的相关系数pv、.=-1，试求w=x2+町的方差<【解】属于函数随机误差合成问题、，，0552=(—厂CT:+du、22一5//5//(2x)a;cr;+2x2xxnx(-l)crYo=(2.t<7.a(j各i接刻S屋的误茇伸递系敵如T::■■■■—Bd,21++H■•氏困>66dx<613-8如H34所礼用双嫜法孔的直衽D.M：納嫜分刑为试求被刑孔托D与各直接刑S3的涵鲔关

5、系£>»/W,，rfvH,,H,)及其洪笠作遶系教,[M]由几何关系场水被利扎衽DdDaD2+H,1

6、—+2//g—2//^dH；""27(dF；+H^H.Xrf?-H,+HJaD_1rf,-人+2H,-2H,&DW2+Jf,-H.Xrft-H,+/ft)■-瓦3-9.测:W:某电路电阻R两端的电压U,按式I=U/R计算岀电路电流，若需保证电流的误差为0.04A,试求电阻R和电压U的测fi误差为多少？解：在I=U/R式屮，电流I与IU压U是线性关系，若需耍保证电流误差不人于0.04A，则耍保证电压的误差也不大于0.04XR。3-11解：根据

7、等作用原则分配误埜故.电压»U和电阻R的测量谈爱分别为6--戋罟一气R=$x4=o•⑴wO113VU16160.028284—0.02803—12按公式V=jri、2h求圆杜体体积，若已知r约为2cm，h约为20cm,要使体积的相对误差等于1%,试问r和h测量时误差应为多少？解：若不考虑测量误差，圆柱体积为V=^.r2./z=3.14x22x20=251.2cm3根据题意，体积测量的相对误差为1%，即测定体积的相对误差为:-=1%VB

8、j(j=V-1%=251.2x1%=2.51现按等作用原则分配误差，可以求出测定r的误差应为：(JV2dV

9、/di2.5111.412油r=0.007cm测定h的误差应为:(71_2.51171av/a/i=0A42cm3-13解：由重力加速度公式，⑽芯得T2一4tt2L因为，dg_4丌2dg_8^2LdT~__7^为测量项目有两个，所以〃=2。按等作用原理分配误差，得^jrLa二1二％r2二i%£Vnx/24^724^^2g>{2g3L^=-^^<-^xO.l%=0.07072%<2gV24ttLxT同理,a=1丄=UL_'y/n^SV28TL72SttL72SttL^22g2^2gar

10、^h^—<」^x0.1%=0.03536%T2^2272

11、综上所述，测量a和r的相对标准差分别是0.07072%和0.03536%。3-14对某一质量进行4次重复测量，测得数据（单位g）为428.6,429.2,426.5,430.8。