一次函数难题答案解析

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1、函数的概念及图象2一、选择题（题型注释）1．如图反映的过程是：矩形中，动点从点出发，依次沿对角线、边、边运动至点停止，设点的运动路程为，．则矩形的周长是A．6B．12C．14D．15【答案】C【解析】试题分析：结合图象可知，当P点在AC上，△ABP的面积y逐渐增大，当点P在CD上，△ABP的面积不变，由此可得AC=5，CD=4，则由勾股定理可知AD=3，所以矩形ABCD的周长为：2×（3+4）=14．考点：动点问题的函数图象；矩形的性质.点评：本题考查的是动点问题的函数图象，解答本题的关键是根据矩形中三角形ABP的面积和函数图象，求出AC和

2、CD的长．2．小芳步行上学，最初以某一速度匀速前进，中途遇红灯，稍作停留后加快速度跑步去上学，到校后，她请同学们画出她行进路程s（米）与行进时间t（分钟）的函数图象的示意图.你认为正确的是（）【答案】C【解析】试题分析：运用排除法解答本题，中间的停留路程不变，可排除BD两项，最后的加速图象应为比最初的路程增加直线增速更快的图象，C对3．如图，已知A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1作x轴的垂线交直线y=2x于点B1、B2、B3、…、

3、Bn、Bn+1，连接A1B2、B1A2、B2A3、…、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于点P1、P2、P3、…、Pn．△A1B1P1、△A2B2P2、△AnBnPn的面积依次记为S1、S2、S3、…、Sn，则Sn为（　　）A．B．C．D．【答案】D．【解析】试题分析：∵A1、A2、A3、…、An、An+1是x轴上的点，且OA1=A1A2=A2A3=…=AnAn+1=1，∴A1（1，0），A2（2，0），A3（3，0），…An（n，0），An+1（n+1，0），∵分别过点A1、A2、A3、…、An、An+1，作x轴的垂线交直线y=2x于点

4、B1、B2、B3、…、Bn、Bn+1，∴B1的横坐标为：1，纵坐标为：2，则B1（1，2），同理可得：B2的横坐标为：2，纵坐标为：4，则B2（2，4），B3（2，6），…Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），根据题意知：Pn是AnBn+1与BnAn+1的交点，设：直线AnBn+1的解析式为：y=k1x+b1，直线BnAn+1的解析式为：y=k2x+b2，∵An（n，0），An+1（n+1，0），Bn（n，2n），Bn+1（n+1，2n+2），∴直线AnBn+1的解析式为：y=（2n+2）x﹣2n2﹣2n，直线BnAn+1的解析式

5、为：y=﹣2nx+2n2+2n，∴Pn（，）∴△AnBnPn的AnBn边上的高为：=,△AnBnPn的面积Sn为:．故选D．考点：一次函数图象上点的坐标特征．4．如图，已知直线l：，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线l于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…；按此作法继续下去，则点A4的坐标为A.（0，64）B.（0，128）C.（0，256）D.（0，512）【答案】C.【解析】试题分析：∵直线l的解析式为；y=x，∴l与x轴的夹角为30°，∵AB∥x轴，∴

6、∠ABO=30°，∵OA=1，∴OB=2，∴AB=，∵A1B⊥l，∴∠ABA1=60°，∴A1O=4，∴A1（0，4），同理可得A2（0，16），…∴A4纵坐标为44=256，∴A4（0，256）．故选C．考点：一次函数综合题．5．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC的中点，动点P，Q分别从点C，D出发，沿线段CB，DC方向匀速运动，已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点B，C．连接OP，OQ．设运动时间为t，四边形OPCQ的面积为S，那么下列图象能大致刻画S与t之间的关系的是【答案】A．【解析】试题分析：作OE⊥BC于E点，OF⊥CD于

7、F点，如图，设BC=a，AB=b，点P的速度为x，点F的速度为y，则CP=xt，DQ=yt，所以CQ=b-yt，∵O是对角线AC的中点，∴OE、OF分别是△ACB、△ACD的中位线，∴OE=b，OF=a，∵P，Q两点同时出发，并同时到达终点，∴，即ay=bx，∴S=S△OCQ+S△OCP=•a•（b-yt）+•b•xt=ab-ayt+bxt=ab（0＜t＜），∴S与t的函数图象为常函数，且自变量的范围为0＜t＜）．故选A．考点：动点问题的函数图象．6．函数的图象与x、y轴分别交于点A、B，点P为直线AB上的一动点（）过P作PCy轴于点C，若

8、使的面积大于的面积，则P的横坐标x的取值范围是（）A、B、C、D、【答案】D.【解析】试题分析：由题意知：PC=x，OC=∴BC=∵的面积大于的面积∴x＞6.故选D.考点:一次函