四川省成都市石室中学2017-2018学年高二10月月考数学(理)试题含解析

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1、www.ks5u.com成都石室中学2017—2018学年度上期高2019届10月月考数学（理科）试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.在空间直角坐标系中，点关于平面对称的点的坐标是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】因为两点关于时，则两点的横坐标、竖坐标相同，纵坐标互为相反数，故点关于平面对称的点的坐标是。选D。2.若表示两条直线，表示平面，下列说法中正确的为（）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则【答案】C【解析】对于选项A，与可能平行，也可能在平面内，故A不正确。对于选项B，与可能

2、平行、相交、垂直，故B不正确。对于选项C，由线面垂直的定义可得必有，故C正确。对于选项D，与可能相交、平行或异面，故D不正确。选C。3.空间四边形中，，，，点在上，且，点为中点，则等于（）A.B.C.D.【答案】B【解析】如图，。选B。4.设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】由题意知2b=2,2c=2,∴b=1,c=,a2=c2-b2=2,a=,...........................5.直线经过，两点，那么直线的倾斜角的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设直线的倾斜角为，则又，所以或。即直线的倾斜角的取值范围为

3、。选B。6.已知椭圆与双曲线的焦点相同，且它们的离心率的乘积等于，则此椭圆的方程为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】双曲线的焦点为，离心率为，所以椭圆的离心率。设椭圆的标准方程为，则，解得。所以椭圆的方程为。选A。7.一个多面体的三视图如图所示，则该多面体的表面积为（）A.B.C.21D.18【答案】A【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是棱长为2的正方体，截去两个侧棱互相垂直的正三棱锥，侧棱长为1，所以该几何体的表面积为，故选A．考点：1、空间几何体的三视图；2、多面体的表面积．8.在正三棱柱中，点为的中点，点是线段上的动点，则关于点到平面的距离说法正确的是（）A.点运动到点时距离最

4、小B.点运动到线段的中点时距离最大C.点运动到点时距离最大D.点到平面的距离为定值【答案】D【解析】如图，取的中点，连。由三棱柱的有关知识可得，又，所以平面平面。因为平面，所以平面，因此线段上的点到平面的距离为定值。选D。9.如果点既在平面区域上，且又在曲线上，则的最小值为（）A.B.1C.D.【答案】C【解析】画出不等式组表示的平面区域如图中的所示，曲线表示焦点在x轴上的椭圆，结合图形可得当直线与椭圆相切时，椭圆和不等式组表示的平面区域才有公共点。由消去x整理得，令，解得或（舍去）。所以的最小值为。选C。10.设为双曲线的左焦点，过坐标原点的直线依次与双曲线的左、右支交于点，若，，则该双曲线

5、的离心率为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】设,则。在中由余弦定理可得。∴,∴为直角三角形，且。设双曲线的右焦点为F1，连PF1,QF1，由题意可得点关于原点对称，所以四边形FPF1Q为矩形，因此。由双曲线的定义得，又，所以，，在中，由勾股定理得，即，整理得，∴。即该双曲线的离心率为。选B。11.在长方体中，点分别是棱上的动点，，，，直线与平面成30°角，则三棱锥体积的最小值是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】如图，以C为原点建立空间直角坐标系，设，，则。设平面的一个法向量为，由，得，令，则。又,由条件得，整理得，∴，当且仅当时等号成立。解得。∴。即三棱锥体积的最小值是。选A。点睛：（

6、1）本题利用代数方法解决立体几何问题，可使得解题过程变得简洁直观，这也是几何问题中常用的方法。（2）在解决直线和平面所成角的问题时，要注意直线和平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量的夹角之间的关系，避免出现错误。12.设椭圆的左、右焦点分别为，其焦距为，点在椭圆的外部，点是椭圆上的动点，且恒成立，则椭圆离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】∵点在椭圆的外部,则，解得，∴，即。由椭圆的定义得，,∵恒成立，∴，解得，即。所以椭圆离心率的取值范围是。选D。点睛：（1）解决圆锥曲线问题时要注意常见结论的运用，如在本题中用到了椭圆的通径（过椭圆的焦点且垂直于长轴的弦）长的结论。（

7、2）注意平面几何知识的运用，对于本题中的恒成立问题，只需要的最大值小于即可，在求得最大值时可用平面几何的有关知识解决。第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.双曲线的一个焦点到其渐近线距离为3，则的值为__________．【答案】-9【解析】双曲线的方程为。取双曲线的一条渐近线为，即；双曲线的一个焦点为。由题意得，解得或（舍去）。答案：。14.矩形中，，，沿