大学物理气体动理论

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1、§10-4麦克斯韦速率分布律对于单个分子而言，其运动方向，大小都具有偶然性；对于大量分子而言，其速率的分布却有其规律性；偶然性规律性1859年，麦克斯韦从理论上导出了气体分子的速率分布规律，——麦克斯韦速率分布律．一解决粒子集体行为的统计方法1.伽耳顿板演示二速率分布函数为了定量地描述气体分子按速率分布的规律，引入速率分布函数概念.设在平衡状态下，一定量气体的分子总数为N，其中速率在v～v+△v区间内的分子数为△N△N/N：为N个气体分子中，在速率v附近处于速率区间v～v+△v内的分子数△N与总分子数N的比值，也表示分子在速率v～v+△

2、v区间内的概率。说明：2.在不同的v附近取相等的间隔△v，一般的值是不同的；1.在给定的v附近，若△v增加，则分布在该区间内的分子数△N及也是增加的。即与v有关，即它应是速率v的函数综合（1）（2）两点说明得速率分布函数当分子速率分布图：分子总数为速率在区间的分子数.表示速率在区间的分子数占总数的百分比.分布函数表示在温度为的平衡状态下，速率在附近单位速率区间的分子数占总数的百分比.物理意义分布函数表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.归一化条件速率位于内分子数速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比下面各式分别代表什

3、么物理意义？(1)________________________(2)__________________________(3)___________________________．(4)____________________________.速率位于区间的分子数速率位于区间的分子数占总数的百分比表示速率在区间的分子数占总分子数的百分比.表示速率在区间的分子数(5)____________________________.速率位于区间的分子数占总数的百分比麦氏分布函数三麦克斯韦气体速率分布定律（理想气体平衡态）反映理想气体在热动平

4、衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律.三.三种统计速率1.最概然速率根据分布函数求得气体在一定温度下分布在最概然速率附近单位速率间隔内的相对分子数最多.物理意义N2分子在不同温度下的速率分布(1)vp与温度T的关系规律T↑vp↑曲线向右移动T↓vp↓曲线向左移动同一温度下不同气体的速率分布(2)vp与气体摩尔质量Mmol的关系规律Mmol↑vp↓1.麦克斯韦速率分布中最概然速率下面哪种表述正确？（A）是气体分子中大部分分子所具有的速率.（B）是速率最大的速度值.（C）是麦克斯韦速率分布函数的最大值.（D）速率大小与最概然速

5、率相近的气体分子的比率最大.随堂小议答案D2.设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线；令和分别表示氧气和氢气的最概然速率，则A.图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；B.图中ａ表示氧气分子的速率分布曲线；C.图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；D.图中ｂ表示氧气分子的速率分布曲线；答案B3.图示的两条曲线分别表示氦、氧两种气体在相同温度T时分子按速率的分布，其中(1)曲线I表示____气分子的速率分布曲线；曲线II表示____气分子的速率分布曲线．(2)画有阴影的小长条面积表示____________________

6、(3)分布曲线下所包围的面积表示______________________________速率在v→v＋△v范围内的分子数占总分子数的百分率速率在0→∞整个速率区间内的分子数的百分率的总和氧氦例1如图示两条曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出氢气和氧气的最概然速率.20002）平均速率1.设某种气体的分子速率分布函数为f(v)，则速率在v1─v2区间内的分子的平均速率为（A）（B）（C）（D）答案C随堂小议2.麦克斯韦速率分布曲线如图所示，图中A、B两部分面积相等，则该图表示(A)为最概然速率．(B

7、)为平均速率．(C)为方均根速率．(D)速率大于v0和小于v0的分子数各占一半．答案D3）方均根速率例2解:(1)设速率分布函数为f(v),应有(2)按归一化条件,应有根据题意,有所以速率分布函数为(3)算术平均速率方均根速率分布函数如图所示自由程：分子两次相邻碰撞之间自由通过的路程§10-6气体分子平均自由程§10-5玻尔兹曼能量分布（不要求）分子平均碰撞次数：单位时间内一个分子和其它分子碰撞的平均次数.分子平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.简化模型1.分子为刚性小球,2.分子有效直径为（分子间距平均值），3

8、.其它分子皆静止,某一分子以平均速率相对其他分子运动.单位时间内平均碰撞次数分子平均碰撞次数考虑其他分子的运动后加上的修正项一定时一定时平均自由程：每两次连续碰撞之间，一个分子自由运动的平均路程.在△t时间