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1、绝密★启封并使用完毕前2015年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1）文科数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷4至6页。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，在选涂其他答案标号。第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔书写作答.若在试题卷上作答，答案无效。3.考
2、试结束，监考员将试题卷、答题卡一并收回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）已知集合A={x
3、x=3n+2,nN},B={6,8,12,14},则集合AB中元素的个数为（A）5（B）4（C）3（D）2（2）已知点A（0,1），B（3,2），向量=（-4，-3），则向量=（A）（-7，-4）（B）（7,4）（C）（-1,4）（D）（1，4）（3）已知复数z满足（z-1）i=i+1，则z=（A）-2-I（B）-2+I（C）2-I（D）2+i（4）如果3个
4、整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则3个数构成一组勾股数的概率为（A）（B）（C）（D）（5）已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y²=8x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个焦点，则
5、AB
6、=（A）3（B）6（C）9（D）12（6）《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问:积及为米几何?”其意思为:“在屋内墙角处堆放米(如图，米堆为一个圆锥的四分之一)，米堆底部
7、的弧度为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少?”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有A.14斛B.22斛C.36斛D.66斛（7）已知是公差为1的等差数列，则=4，=（A）（B）（C）10（D）12（8）函数f(x)=的部分图像如图所示，则f(x)的单调递减区间为（A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k（A）（k-,k-）,k（A）（2k-,2k-）,k（9）执行右面的程序框图，如果输入的t=0.01，则输出的n=（A）5（B）6（C）7（D）8（10）已知
8、函数，且f（a）=-3，则f（6-a）=（A）-（B）-（C）-（D）-（11）圆柱被一个平面截去一部分后与半球（半径为r）组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示，若该几何体的表面积为16+20π，则r=（A）1(B)2(C)4(D)8（12）设函数y=f（x）的图像关于直线y=-x对称，且f（-2）+f（-4）=1，则a=（A）-1（B）1（C）2（D）4第Ⅱ卷注意事项：第Ⅱ卷共3页，须用黑色墨水签字笔在答题卡上作答。若在试卷上作答，答案无效。本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题
9、，每个试题考生都必须作答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。二.填空题：本大题共4小题，每小题5分（13）在数列{an}中，a1=2,an+1=2an,Sn为{an}的前n项和。若-Sn=126，则n=.（14）已知函数f(x)=ax3+x+1的图像在点（1，f(1)）处的切线过点（2,7），则a=.（15）x,y满足约束条件，则z=3x+y的最大值为.（16）已知F是双曲线C：x2-=1的右焦点，P是C的左支上一点，A（0,6）.当△APF周长最小是，该三角形的面积为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过
10、程或演算步骤（17）（本小题满分12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC（Ⅰ）若a=b，求cosB；（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积（18）（本小题满分12分）如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE⊥平面ABCD.（Ⅰ）证明：平面AEC⊥平面BED；（Ⅱ）若∠ABC=120°，AE⊥EC，三棱锥—ACD的体积为，求该三棱锥的侧面积（19）（本小题满分12分）某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年销售量y（单
11、位：t）和年利润z（单位：千元）的影响，对近8年的年宣传费和年销售量（i=1,2，···，8）数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值。46.65636.8289.81.61469108.8表中w1=1,，=1（Ⅰ）根据散点图判断，与哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）（Ⅱ
