第四章检测题

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1、第四章检测题一、选择题(本大题共14小题，第1～10题每小题4分，第11～14题每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.与－463°终边相同的角可以表示为(k∈Z)()A.k·360°＋463°B.k·360°＋103°C.k·360°＋257°D.k·360°－257°答案：C2.已知是第三象限的角，且cos＜0，那么为()A.第一象限的角B.第二象限的角C.第三象限的角D.第四象限的角答案：B3.若sinx＋cosx＝1，那么sinnx＋cosnx的值是()A.1B.0C.－1D.不能确定答案：A4.在函数y＝｜tanx｜，y＝｜si

2、n(x＋)｜，y＝｜sin2x｜，y＝sin(2x－)四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间(0，)上的增函数个数是()A.1B.2C.3D.4答案：B5.下列四个命题正确的是()A.sin2＜sin3＜sin4B.sin4＜sin2＜sin3C.sin3＜sin4＜sin2D.sin4＜sin3＜sin2答案：D6.logsin＋log的值为()A.1B.4C.－4D.－1答案：C7.满足等式sin4xcos5x＝－cos4xsin5x的x的一个值是()A.10°B.20°C.50°D.70°答案：B8.若b＞a＞0，满足tan＝，且sin＝的角的集合是()A.｛｜0＜＜

3、＝B.｛｜＋2k≤≤＋2k，k∈Z｝C.｛｜2k≤≤＋2k，k∈Z｝D.｛｜＋2k＜＜＋2k，k∈Z｝答案：D9.要得到函数y＝sin(2x－)的图象，只需将函数y＝sin2x的图象()A.向右平行移动个单位B.向右平行移动个单位C.向左平行移动个单位D.向左平行移动个单位答案：A10.已知函数y＝Asin(ωx＋)，在同一周期内，当x＝时，取最大值y＝2，当x＝时，取得最小值y＝－2，那么函数的解析式为()A.y＝sin(x＋)B.y＝2sin(2x＋)C.y＝2sin(－)D.y＝2sin(2x＋)答案：B11.若sin＝m，为第二象限角，则tan2的值为()A.－B.C.

4、±D.以上全不对答案：A12.设f(x)＝asin(x＋)＋bcos(x＋)＋4，其中a、b、、均为非零实数，若f(1988)＝3，则f(2002)的值为()A.1B.5C.3D.不确定答案：C13.函数f(x)＝｜sinx｜＋｜cosx｜的取值范围是()A.［0，］B.［0，2］C.［1，2］D.［1，］答案：D14.若是三角形的一个内角，且函数y＝cos·x2－4sin·x＋6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是()A.(，1)B.(0，)C.(－2，)D.(－1，)答案：A二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.)15.若、为锐角，

5、且cos(＋)＝，cos(2＋)＝，则cos等于__________.答案：16.函数y＝sin＋cos，x∈(－2，2)为增函数的区间是__________.答案：［－，］17.设f(x)是以5为周期的函数，且当x∈［－，］时，f(x)＝x，则f(6.5)＝__________.答案：1.518.已知函数f(x)＝sin(x＋)＋cos(x－)为偶函数，则值为__________.答案：k－(k∈Z)三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或验算步骤.19.(本小题满分12分)已知tan(180°＋)－tan(450°－)＝2(0＜＜90°)，求的值

6、.答案：－120.(本小题满分12分)已知cos(＋)cos＋sin(＋)sin＝－且450°＜＜540°，求cos2和sin(＋2).答案：cos2＝，sin(＋2)＝.21.(本小题满分12分)如图，在半径为R，中心角为2(0＜2＜的扇形OAB内作矩形CDEF，使C、D两点在半径OA上，F点在半径OB上，E在弧AB上，求矩形CDEF面积的最大值.解：设E(Rcos，Rsin)，则S矩＝，当＝时，Smax＝tan22.(本小题满分12分)已知tan＝(0＜a＜1)，化简.答案：－223.(本小题满分12分)已知:cos＝cosx·sin，cos＝sinx·sin求证：sin2

7、＋sin2＋sin2＝2证明：(略)24.(本小题满分14分)在锐角△ABC中，A、B、C是它的三个内角，记S＝，求证：(1)S＜1；(2)S＜证明：(1)∵S＝＝又A＋B＞90°，∴90°＞A＞90°－B＞0∴tanA＞tan(90°－B)＝cotB＞0∴tanA·tanB＞1，∴S＜1(2)＝＝∴S＜成立.