计算物理课件1-3章

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1、计算物理第一章　引言计算物理（ComputationalPhysics)是一门新兴的边缘学科，是物理学、数学、计算机科学三者相结合的产物。计算物理也是物理学的一个分支，它与理论物理、实验物理有密切联系，但又保持着自己的相对的独立性。可以这样给计算物理下一个定义：计算物理是以计算机为工具，以相关算法为手段，解决复杂物理问题的一门应用科学。计算物理已经给复杂体系的物理规律、物理性质的研究提供了重要手段，对物理学的发展起着极大的推动作用。90年代初期，在我国许多大学的应用物理系纷纷开设了计算物理课程，受到师生们的欢迎。它对训练学生开阔的思维、培养综合分析的能力和获得广博实用的知识大有

2、益处，同时对理论教学提供了一个实践的过程，使得以往抽象的理论教学形象化。本课程面向本科生教学，学时为42课时，其中需用20个左右的课时上机实践。本课程编程是基于Matlab程序的，需要学生有良好的Matlab编程能力。计算物理通常涉及各类线性和非线性方程（组）的求根、数值积分、常微分方程和偏微分方程的求解、另外还包括付里叶变换、信号处理等内容。本课程教学将涉及微分方程、偏微分方程的求解、付里叶变换和信号处理（主要介绍滤波）。第二章　物理学中常微分方程及其计算方法科学计算中常常需要求解中常微分方程的定解问题，这类问题最简单的形式是一阶方程的初值问题：虽然求解常微分方程有各种各样的

3、解析方程，但解析方法只能用来求解一些特殊类型的方程，求解从实际问题中归结出来的微分方程主要靠数值解法。1、欧拉（Euler)方法数值方法的第一步就是将微分方程中的导数项y’进行离散化。设在区间[xn,xn+1]的左端点xn,则：y’(xn)=f(xn,y(xn))并用差商　　　　　　替代导数项y’(xn),则有或写成这就是著名的Euler格式，若初值y0已知，在取定步长h后，就可以逐步叠代算出数值解y1，y2….。实际应用中Euler格式存在较大的误差，为此人们又提出了各种改进的Euler格式。其中有一种改进的Euler格式是：2、龙格－库塔（Runge-Kutta)方法2.1

4、Runge-Kutta方法的设计思想差商考察　　　　　　　，根据微分中值定理，存在一点，因此设　　　　　　　　，称作区间[xn，xn+1]上的平均斜率，这样，只要对平均斜率提供一种算法，就可以导出相应的一种计算格式。实际是欧拉格式简单地取点xn处的斜率值f(xn,yn)作为平均斜率K＊，精度自然很低。改进的欧拉格式是用xn与xn+1两个点的斜率值K1和K2算术平均作为平均斜率K＊，而xn+1处的斜率值K2则利用已知信息yn通过Euler格式来预报。如果我们设法在[xn,xn+1]内多报几个点的斜率值，然后将它们加权平均作为平均斜率K＊，则可能构造出更高精度的计算格式，这就是Ru

5、nge-Kutta方法的设计思想。2.2龙格－库塔（Runge－Kutta）格式如果y(x)在[xn,xn+1]上有若干钭率值，即所谓的预报钭率值k1,k2……kr以及权数a1,a2,…..ar则：现在最常用的是四阶R－K格式：这一格式用4个点的斜率值加权平均生成平均斜率。通过计算机语言编程就可以求解这样的常微分方程。在一个实际工作中，选择何种计算方法要根据实际情况而定，基本原则是：(1)满足需要的精度，(2)节省机时。%微分方程：y'=y-2*x/y,0<=x<=1%初始条件：y(0)=1dyfun=inline('y-2*x/y');[x,y]=rk4(dyfun,[01]

6、,1,0.1);[x,y]plot(x,y)龙格－库塔法解微分方程程序:function[x,y]=rk4(dyfun,xspan,y0,h)x=xspan(1):h:xspan(2);y(1)=y0;forn=1:length(x)-1k1=feval(dyfun,x(n),y(n));%计算dyfun值k2=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k1);k3=feval(dyfun,x(n)+h/2,y(n)+h/2*k2);k4=feval(dyfun,x(n+1),y(n)+h*k3);y(n+1)=y(n)+h*(k1+2*k2+2*k3+k4)

7、/6;endx=x';y=y';第三章　常微分方程（组）的Matlab解法及其在物理学中的应用Matlab有着强大的解常微分方程（组）功能，从方法上来讲可分为符号法和数值法，特别是数值法应用范围更加广泛。3.1Matlab微分方程符号解法（回顾复习）r=dsolve(‘eq1,eq2……’,’cond1,cond2,…..’,’v’)eq1,eq2,…..表示微分方程，v为独立变量（默认的独立变量为t)，cond1,cond2,….表示初始条件（或者边界条件）.D表示微分算子（d/dt),D