水准测量的内业计算

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1、五、水准测量成果的内业计算方法1、计算高差闭合差fh定义：观测总高差与其理论总高差之差。公式：fh=∑h测−∑h理对于附合水准路线：∑h理=HB-HA，fh=∑h测−(HB-HA)对于闭合水准路线：∑h理=0，fh=∑h测对于支水准路线：fh=∑h往+∑h返2、计算高差闭合差的容许值fh容平地：fh容=±40(mm)山地：fh容=±12(mm)说明：(1)上述公式只适用于普通水准测量等级（等外、图根、五等）；(2)L为水准路线全长的千米数，只计单程，不足1千米按1千米计；(3)n为水准路线全长的测

2、站数，只计单程；(4)每千米的测站数超过16时为山地，否则为平地；(5)fh容计算至整数。3、计算观测高差的改正数vi►高差闭合差fh的分配原则：将高差闭合差fh反号后按路线长度或测站数成正比例地分配到各观测高差中去，即得各观测高差的改正数vi。►观测高差改正数vi的计算公式为：vi=(-fh/∑n)∙ni或：vi=(-fh/∑L)∙Li令：v站=-fh/∑n，叫每测站改正数，因此，vi=v站∙ni；又令：vkm=-fh/∑L，叫每千米(单位长度)改正数，因此，vi=vkm∙Li。►观测高差改正数

3、vi的计算说明：(1)中间量v站、vkm计算至0.0001m(0.1mm)；(2)最后改正数vi计算至0.001m(1mm)；(3)∑vi一定要等于-fh，否则，强制分配使其相等。4、计算改正后高差hi改hi改=hi+vi说明：用∑hi改=∑h理作为检核!5、计算各未知点高程HiHi=Hi-1+hi改说明：终点计算出的高程一定要等于其已知高程，即H终(算)=H终(已)！【例题1】如下图所示，为一附合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。附合水准路线测量成果：h1＝

4、+1.575h2＝＋2.036h3＝－1.742h4＝＋1.446n1＝8L1＝1.0kmn2＝12L2＝1.2kmn3＝14L3＝1.4kmn4＝16L4＝2.2kmBMA123BMBHA=65.376mHB=68.623m计算步骤如下：1、计算高差闭合差fhfh=∑h测–(HB-HA)=+3.315-(68.623-65.376)=+0.068(m)2、计算容许高差闭合差fh容fh容=±40=±40√5.8≈±96mm因为│fh│<│fh容│，故其精度符合要求，可做下一步计算。3、计算高差改正

5、数vivi=(-fh/∑L)∙Li=vkm∙Livkm=-fh/∑L=-0.068/5.8=-0.0117mv1=vkm∙L1=(-0.0117m)×1.0≈-0.012m=-12mmv2=vkm∙L2=(-0.0117m)×1.2≈-0.014m=-14mmv3=vkm∙L3=(-0.0117m)×1.4≈-0.016m=-16mmv4=vkm∙L4=(-0.0117m)×2.2≈-0.026m=-26mm检核:∑vi=-fh=-68mm,无需作强制分配。4、计算改正后高差hi改各测段观测高差h

6、i分别加上相应的改正数vi，即得改正后高差hi改。h1改=h1+v1=+1.575-0.012=+1.563m h2改=h2+v2=+2.036-0.014=+2.022mh3改=h3+v3=-1.742-0.016=-1.758m h4改=h4+v4=+1.446-0.026=+1.420m检核：∑hi改=HB-HA=+3.247m5、计算各未知点高程Hi计算公式为：Hi=Hi-1+hi改H1=HA+h1改=65.376+1.563=66.939m H2=H1+h2改=66.939+2.0

7、22=68.961mH3=H2+h3改=68.961+(-1.758)=67.203m HB(算)=H3+h4改=67.203+1.420=68.623mHB(算)=HB(已知)=68.623m（检核）表格计算如下：测段编号点名距离L（km）测站数实测高差（m）改正数（m）改正后高差（m）高程（m）123456781BMA1.08+1.575-0.012+1.56365.376166.93921.212+2.036-0.014+2.022268.96131.414-1.742-0.016-1.

8、75867.203342.216+1.446-0.026+1.42068.623BMB∑5.850+3.315-0.068+3.247辅助计算每千米测站数=50/5.8<16，因此为平地。fh=+68mmL=5.8km-fh/L=-11.7mmfh容=±96mm【例题2】如下图所示，为一闭合水准路线测量成果，已知数据和观测数据均列于图中，试求各未知点的高程Hi。闭合水准路线的计算步骤与附合水准路线基本相同，计算时应当注意高差闭合差的公式为：fh=∑ｈ测。计算步骤如下：1、高差闭合差