初中数学竞赛常用解题方法代数

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1、智浪教育—普惠英才文库初中数学竞赛常用解题方法（代数）一、配方法例1、化简.练习：若，试求x+z与y的关系。二、非负数法例2、在实数范围内解方程.三、构造法（1）构造多项式例3、三个整数a、b、c的和是6的倍数.，那么它们的立方和被6除，得到的余数是(　)(A)0　(B)2　(C)3　(D)不确定的（2）构造有理化因式例4、　已知.则______。（3）构造对偶式例5、　已知是方程的两根，则的值是______。（4）构造递推式例6、　实数a、b、x、y满足,,,.求的值______。（5）构造几何图形例7、（构造对称图形）已知a、b是正数，且a+b=2.求的最小值______。练习：

2、（构造矩形）若a，b均为正数，且，，是一个三角形的三条边的长，那么这个三角形的面积等于___________。四、合成法例8、若满足方程组6智浪教育—普惠英才文库确定的值。一、比较法（差值比较法、比值比较法、恒等比较法）例9、71427和19的积被7除，余数是几？练习：设，求证：.二、因式分解法（提取公因式法、公式法、十字相乘法）例10、设n是整数，证明数为整数，且它是3的倍数。练习：证明能被1984整除。三、换元法（用新的变量代换原来的变量）例11、解方程练习：解方程.四、过度参数法（常用于列方程解应用题）例12、一商人进货价便宜8%，售价保持不变，那么他的利润（按进货价而定）可由

3、目前的增加到，x等于多少?五、判别式法（判定一元二次方程的根的性质）例13、求使为整数的一切实数x.练习：已知是实数，且6智浪教育—普惠英才文库求证：.一、韦达法（韦达定理：）例14：二、共轭根式法（设A使含有根式的表达式，若存在另一个不恒等于零的表达式B，使乘积AB不含根式，则称B为A的共轭根式）例11、设a,b分别表示的整数部分与小数部分，求的值为______。练习：求不超过的值的最大整数为______。三、反证法例12、已知a，b，c为实数，设证明：A，B，C中至少有一个大于零。练习：命题“如果a，b都是无理数，那么也是无理数”是否正确，如果正确，试给予证明；如果不正确，试说明

4、理由.代数常用的四种解题方法数学离不开思维。学习效果的大小，取决于思维活动的发展与思维能力的发挥。而思维方法是思维的钥匙，有了科学的思维就能从总体上把握事物的本质联系。从而，有效地提高发现问题和解决问题的能力。很多学生天天做练习，但成绩就是不理想。为什么呢？主要原因就是没有吃透教材的基本原理，就是没有掌握解题的科学方法。掌握方法，是攻克难题的有力武器，只有掌握方法，才能触类旁通，举一反三。不管遇到什么难题，都能得心应手，迎刃而解。那么在初中代数中有那些常用的解题思维方法呢？一、待定系数法用一个或多个字母来表示与解答有关的未知数，这些字母就叫待定系数法。待定系数法是一种最基本的数学方法

5、,这个方法多用于多项式运算、方程和函数方面较多。例如：例1试用关于（x-1）的各次幂表示多项式。6智浪教育—普惠英才文库解：设。因为上式是恒等式，所以不论取什么数，两边都应相等，据此可设，代入上式得，，代入上式得，代入上式得联立上面三个式子解得∴。这道例题在求待定系数时运用了特殊值法。要尽量减少待定系数的个数，比如可以断定的系数是2，就没有必要再将项的系数设为待定系数了。例2根据二次函数的图象上（-1，0）、（3，0）、（1，-5）三点的坐标，写出函数的解析式。解：由题设知，当和时,函数的值都等于0.故设二次函数的解析式为,把（1，-5）代入上式,得,故所求的解析式为这道例题告诉我们

6、用待定系数法确定函数式时要讲究一些解题技巧.此题若设所求二次函数的解析式为,用待定系数法,把已知的三点代入,得到一个三元一次方程组,进而求出三个待定系数,这种解法运算量较大.一、配方法配方,一般是指在一个代数式中通过加减相同的项,把其中若干项变形为n次幂形式的项.这是恒等变形的重要方法之一.因为它有广泛的迁移意义。举例如下：例3分解因式（1）（2）解：（1）=（2）6智浪教育—普惠英才文库例4已知为正整数，且是一个完全平方数，则的一个值是＿＿＿＿＿。（第九界“希望杯”赛试题）解：设①将展开后得②由①、②得比较两边的指数，得或者解之得或者。此题有两解，所以任意填其中的一个都行。一、换元

7、法把一个简单的含变元的式子替换一个较为复杂的含变元的式子，从而使问题得以简化。这样的方法就叫做换元法。换元法是数学中重要的解题方法，根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效，现举例说明。例5化简。（第七界“希望杯”赛培训试题）解：设1996为，则1997=，1995=，所以，原式例6解方程组6智浪教育—普惠英才文库解：令⑴代入方程组中，得解得和代入⑴式中，得分别解之，得显然，这些例题运用了换元法就变的简捷了。一、同一法