自动控制理论（二）实验

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1、自动控制理论（二）实验第一部分控制系统动态特性的时域测试控制系统的动态特性是指系统在动态过程(过渡过程)中输出量对于输入量的时间函数关系。由于大多数控制系统是以时间作为独立变量的，因此系统的动态特性往往用时域响应来描述。一般而言，只要在阶跃信号输入下系统的时域响应能符合设计要求，则在其它任何信号输入下，系统的动态性能指标就能满足要求。实验获得阶跃响应的方法很多，其中最简单的一种就是直接给系统一个阶跃输入量，同时用测试仪器(慢扫描示波器、光线示波器或函数记录仪等)测量其输出量。假如测得实际系统的阶跃响应如图1-

2、1所示，则系统的动态性能可用该图中所示的性能指标来表征(图中取初始条件为零)。图1-1阶跃响应的性能指标一、上升时间。对于过阻尼系统它是响应从终值的10％上升到90％所需要的时间，图1-1表示欠阻尼系统。二、峰值时间。当响应曲线到达第一个峰值所需的时间。三、超调量。响应曲线超过阶跃输入的最大偏离量。通常表示为阶跃响应终值的百分数，即。四、调整时间。响应曲线衰减到并停留在终值的某一规定的误差带(2％或5％)内所需的时间。五、振荡次数N。在调整时间内，响应曲线穿越其终值次数的一半。在分析和设计控制系统时，上述性能

3、指标不是全部都要采用的。应根据系统的使用条件和实际情况，只对其中几个认为重要的性能指标提出要求。对线性系统可以用时域法研究控制系统的动态特性。先对系统加入一个输入信号后，测定系统的输出响应，然后根据此响应曲线，求出系统的数学方程。所加的输入信号一般为阶跃信号，由于时域法能比较直观地反映系统的动态特性，无需中间转换，实验原理也最简单，因此这是一种基本的测定系统动态特性的方法，这种测试方法的原理图如图1-2所示。图1-2阶跃响应测试原理图测试时要注意以下情况：1．阶跃信号幅值的大小选择应适当考虑。过大会使系统动态

4、特性的非线性因素增大，使线性系统变成非线性系统；过小也会使系统信噪比降低，且输出响应曲线不可能清楚显示或记录下来。2．在阶跃信号施加前，应使系统保持相当长的稳定运行。在相同的阶跃幅值输入下，检验被测的正向和反向阶跃响应曲线，如果两者波形和幅值基本一样，即表明系统确为线性；否则须按非线性系统处理。3．恰当选择示波器或函数记录仪的“扫描时间”旋钮，使阶跃响应曲线的波形完整、清楚地显示或记录下来。第二部分控制系统动态特性的频域测试系统动态性能指标可用时域法来分析，也可用系统的频率特性来评价。前者的优点是直观逼真，后

5、者对工程分析和设计比较方便。可有效地利用频率特性曲线，而不必求解复杂的解析式，这一点对于无法取得数学模型的某些复杂对象尤为重要。系统的频率特性测试要比时域响应测试复杂，但由于测试频率特性时，被测系统施加一种稳态正弦信号，系统处在稳态，外来随机干扰对测试结果的影响比测试时域响应时小得多，因此测量准确度较高。此外，对于最小相位系统，在未知系统传递函数的情况下，则可对感兴趣的频率范围内，通过实验测试系统的对数频率特性，并对此作出对数频率特性曲线，即可求出具有一定精度的系统开环传递函数。测试控制系统频率特性有很多方法

6、，下面就几种常用的方法作些简要说明。一、输人输出曲线直接记录法测试框图如图2-1（a）所示。正弦信号发生器每固定一个频率，待输出稳定后，即可以在双线示波器或双线记录仪上获得一组输入输出曲线，如图2-1（b）所示。其中输出曲线常常夹杂着干扰，因而已不是光滑的正弦曲线了，但是峰值比还是容易确定的。测量幅频特性时，一般为了读取方便，输入和输出的幅值均取其峰峰值，即测量相频特性时，可测量输入与输出峰值间的距离，并量出输入曲线前(a)方框图(b)波形图图2-1直接记录法测试频率特性的原理图后两个峰间的距离，则可得到某一

7、频率为时的相位差值在上式中，若输出超前于输入，则符号应取正。这样，在测定的频率范围内逐渐改变输入频率，重复上述测量，就可得到一系列对应不同频率的幅值比和相位差的值，从而得到被测系统的幅频特性和相频特性曲线。用直接记录法测量和需要逐点测量和换算，使用较麻烦，测量精度较低，谐波与噪声抑制能力也较差，因此目前一般已不再采用。二、李沙育图形法将正弦信号作为输入信号，并和被测系统(或环节)的输出分别接到慢扫描示波器的X轴和Y轴上，如图2-2所示，就可以在示波器上显示李沙育图形。设被测系统的输入量和输出量的表达式分别为：

8、图2-2李沙育图形测试频率特则李沙育图形的产生如图2-3所示．若以t作为参变量，则随t的变化，图2-3李沙育图形测试频率特性(a)输入输出波形；(b)示波器X轴的输入波形；(c)示波器Y轴的输入波形；(d)李沙育图形和所确定的点的轨迹，将在示波器屏幕上形成一条封闭的曲线(通常是一个椭圆)。这就是所谓的李沙育图形。由图可知，时，由此得：（2-1）同理：（2-2）其中：为椭圆与Y轴交点之间的长度。为椭圆