全国初中数学竞赛试题（卷）与答案解析

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1、WORD资料下载可编辑中国教育学会中学数学教学专业委员会全国初中数学竞赛试题一、选择题（共5小题，每小题6分，共30分.）1（甲）．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）．（A）（B）（C）（D）a1（乙）．如果，那么的值为（）．（A）（B）（C）2（D）2（甲）．如果正比例函数y=ax（a≠0）与反比例函数y=（b≠0）的图象有两个交点，其中一个交点的坐标为（－3，－2），那么另一个交点的坐标为（）．（A）（2，3）（B）（3，－2）（C）（－2，3）（D）（3，2）2（乙）．在平面直角坐标系中，满足不等式x2＋y2≤2x＋2y的整数

2、点坐标（x，y）的个数为（）．（A）10（B）9（C）7（D）53（甲）．如果为给定的实数，且，那么这四个数据的平均数与中位数之差的绝对值是（）．（A）1（B）（C）（D）3（乙）．如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．，AD=3，BD=5，则CD的长为（）．（A）（B）4（C）（D）4.54（甲）．小倩和小玲每人都有若干面值为整数元的人民币．小倩对小玲说：“你若给我2技术资料专业分享WORD资料下载可编辑元，我的钱数将是你的n倍”；小玲对小倩说：“你若给我n元，我的钱数将是你的2倍”，其中n为正整数，则n的可能值的个数是（）．（A）1

3、（B）2（C）3（D）44（乙）．如果关于x的方程是正整数）的正根小于3，那么这样的方程的个数是（）．（A）5（B）6（C）7（D）85（甲）．一枚质地均匀的正方体骰子的六个面上的数字分别是1，2，3，4，5，6．掷两次骰子，设其朝上的面上的两个数字之和除以4的余数分别是0，1，2，3的概率为，则中最大的是（）．（A）（B）（C）（D）5（乙）．黑板上写有共100个数字．每次操作先从黑板上的数中选取2个数，然后删去，并在黑板上写上数，则经过99次操作后，黑板上剩下的数是（）．（A）2012（B）101（C）100（D）99二、填空题（共5小题，每小题6分，共30分

4、）6（甲）．按如图的程序进行操作，规定：程序运行从“输入一个值x”到“结果是否>487？”为一次操作.如果操作进行四次才停止，那么x的取值范围是.6（乙）.如果a，b，c是正数，且满足，，那么的值为．7（甲）．如图，正方形ABCD的边长为2，E，F分别是AB，BC的中点，AF与DE，DB分别交于点M，N，则△DMN的面积是.7（乙）.如图所示，点A在半径为20的圆O上，以OA为一条对角线作矩形OBAC，设直线BC交圆O于D、E两点，若，则线段CE、BD的长度差是。8（甲）.如果关于x的方程x2+kx+k2－3k+=0技术资料专业分享WORD资料下载可编辑的两个实数

5、根分别为，，那么的值为．8（乙）．设为整数，且1≤n≤2012.若能被5整除，则所有的个数为.9（甲）.2位八年级同学和m位九年级同学一起参加象棋比赛，比赛为单循环，即所有参赛者彼此恰好比赛一场．记分规则是：每场比赛胜者得3分，负者得0分；平局各得1分.比赛结束后，所有同学的得分总和为130分，而且平局数不超过比赛局数的一半，则m的值为.9（乙）．如果正数x，y，z可以是一个三角形的三边长，那么称是三角形数．若和均为三角形数，且a≤b≤c，则的取值范围是.10（甲）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，AD=DC.分别延长BA，CD，交点为E.作BF⊥EC，

6、并与EC的延长线交于点F.若AE=AO，BC=6，则CF的长为.10（乙）．已知是偶数，且1≤≤100．若有唯一的正整数对使得成立，则这样的的个数为．三、解答题（共4题，每题15分，共60分）11（甲）．已知二次函数，当时，恒有；关于x的方程的两个实数根的倒数和小于．求的取值范围．11（乙）.如图所示，在直角坐标系xOy中，点A在y轴负半轴上，点B、C分别在x轴正、负半轴上，。点D在线段AB上，连结CD交y轴于点E，且。试求图像经过B、C、E三点的二次函数的解析式。技术资料专业分享WORD资料下载可编辑12（甲）.如图，⊙O的直径为，过点，且与⊙O内切于点．为⊙O

7、上的点，与交于点，且．点在上，且，BE的延长线与交于点，求证：△BOC∽△．12（乙）．如图，⊙O的内接四边形ABCD中，AC，BD是它的对角线，AC的中点I是△ABD的内心.求证：（1）OI是△IBD的外接圆的切线；（2）AB+AD=2BD.技术资料专业分享WORD资料下载可编辑13（甲）.已知整数a，b满足：a－b是素数，且ab是完全平方数.当2012时，求a的最小值.13（乙）．给定一个正整数，凸边形中最多有多少个内角等于？并说明理由．14（甲）.求所有正整数n，使得存在正整数，满足，且.14（乙）．将，，…，（n≥2）任意分成两组，如果总可以在其中一组中找

8、到数（可以