26.2.5二次函数的图像和性质5

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1、26.1二次函数图象和性质(5)1．的顶点坐标是________，对称轴是__________2．怎样把的图象移动，便可得到的图象？（h，k）复习提问直线x＝h3．的顶点坐标是，对称轴是．(－2，－5)直线x＝－24．在上述移动中图象的开口方向、形状、顶点坐标、对称轴，哪些有变化？哪些没有变化？有变化的：抛物线的顶点坐标、对称轴没有变化的：抛物线的开口方向、形状我们复习了将抛物线向左平移2个单位再向下平移5个单位就得到的图象，将化为一般式为，那么如何将抛物线的图像移动，得到的图像呢？新课的图象怎样平移

2、就得到那么一般地，函数的图象呢？1．用配方法把化为的形式。的形式，求出顶点坐标和对称轴。例1用配方法把化为解：顶点坐标为（－3，－2），对称轴为x＝－3答案：，顶点坐标是(1，5)，对称轴是直线x＝1．的形式，求出顶点坐标和对称轴。练习1用配方法把化为的方法和我们前面学过的用配方法解二次方程“”类似．化为的形式。2．用配方法把抛物线把变形为所以抛物线的顶点坐标是，对称轴是直线。的形式，求出对称轴和顶点坐标．例2用公式法把化为解：在中，，∴顶点为（1，－2），对称轴为直线x＝1。的形式，并求出顶点坐标和

3、对称轴。答案：，顶点坐标为（2，2）对称轴是直线x＝2练习2用公式法把化成3．图象的画法．步骤：1．利用配方法或公式法把化为的形式。2．确定抛物线的开口方向、对称轴及顶点坐标。3．在对称轴的两侧以顶点为中心左右对称描点画图。的图像，利用函数图像回答：例3画出(1)x取什么值时，y＝0？(2)x取什么值时，y＞0？(3)x取什么值时，y＜0？(4)x取什么值时，y有最大值或最小值？分析：我们可以用顶点坐标公式求出图象的顶点，过顶点作平行于y轴的直线就是图象的对称轴．在对称轴的一侧再找两个点，则根据对称性

4、很容易找出另两个点，这四个点连同顶点共五个点，过这五个点画出图像．(1)用顶点坐标公式，可求出顶点为(2，2)，对称轴是x＝2.(2)当x＝1时，y＝0，即图象与x轴交于点(1，0)，根据轴对称，很容易知道(1，0)的轴对称点是点(3，0)．又当x＝0时，y＝－6，即图象与y轴交于点(0，－6)，根据轴对称，很容易知道(0，－6)的轴对称点是点(4，－6)．用光滑曲线把五个点(2，2)，(1，0)，(3，0)，(0，－6)，(4，－6)连结起来，就是的图象。解：列表xy22100－6304－6…………

5、（2,2）·····x=2（0,－6）（1,0）（3,0）（4,－6）由图像知：当x＝1或x＝3时，y＝0；(2)当1＜x＜3时，y＞0；(3)当x＜1或x＞3时，y＜0；(4)当x＝2时，y有最大值2。xy练习3画出的图像。x…－10123…y…52125…解：y=(x－1)2＋1∴图象开口向上，顶点为（1，1），对称轴为：直线x=1x=1y=x2－2x＋2（3）开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上；当a＜0时，抛物线开口向下。4．二次函数的性质：（1）顶点坐标（2）对称轴是直线如果a＞0，当时，函

6、数有最小值，如果a＜0，当时，函数有最大值，（4）最值：①若a＞0，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小。②若a＜0，当时，y随x的增大而减小；当时，y随x的增大而增大。（5）增减性：与y轴的交点坐标为（0，c）(6)抛物线与坐标轴的交点①抛物线②抛物线与x轴的交点坐标为，其中为方程的两实数根与x轴的交点情况可由对应的一元二次方程(7)抛物线的根的判别式判定：①△＞0有两个交点抛物线与x轴相交；②△＝0有一个交点抛物线与x轴相切；③△＜0没有交点抛物线与x轴不相交（相离）。相

7、等，则形状相同。(1)a决定抛物线形状及开口方向，若①a＞0开口向上；5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。②a＜0开口向下。5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(2)a和b共同决定抛物线对称轴的位置，由于抛物线y＝ax2＋bx＋c的对称轴是直线③若a，b异号对称轴在y轴右侧。，故①若b＝0对称轴为y轴，②若a，b同号对称轴在y轴左侧，即：同左、异右（a、b）5．抛物线y＝ax2＋bx＋c中a，b，c的作用。(3)c的大小决定抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴交点的位

8、置。当x＝0时，y＝c，∴抛物线y＝ax2＋bx＋c与y轴有且只有一个交点(0，c)，①c＝0抛物线经过原点；②c＞0抛物线与y轴交于正半轴；③c＜0抛物线与y轴交于负半轴。例8已知如图是二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断以下各式的值是正值还是负值．(1)a；(2)b；(3)c；(4)b2－4ac；(5)2a＋b；(6)a＋b＋c；(7)a－b＋c．分析：已知的是几何关系(图形的位置、形状)，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用．解