江西省临川二中高二第一次月考题及答案

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1、2010—2011年度下学期临川二中高二年级第一次月考数学试卷（理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。第Ⅰ卷（选择题共55分）一、选择题（本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。）1．如果直线平行于y轴，则有（）A．B．C．D．2．在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有一件次品的不同取法的种数是（）A．B．C．D．3．若复数，，且是实数，则实数t等于()A．B．C．D．4．已知：“”，：“直线与抛物线相切”，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件

2、D．既不充分也不必要条件5．在的展开式中，x3的系数为（）A．B．C．D．6．已知，设，则和的表达式分别为（）A．B．C．D．7．若且，则a与b的大小关系为（）A．B．C．D．无法确定8．已知为一次函数，且，则（）A．B．C．D．99．若直线始终平分圆的周长，则的取值范围为（）A．B．C．D．10．双曲线的左、右焦点分别为、，点在双曲线的右支上，且，则此双曲线的离心率的最大值为（）A．B．C．D．11．的边上均匀分布四点M1、M2、M3、M4，边上均匀分布六点N1、N2、N3、N4、N5、N6，从M1、M2、M3、M4及N1、N2、N3、N4、N5、N6中各任取一点连成线段，所有这些

3、线段有的相交，有的不相交，其中两条不相交的线段称之为一对“和谐线段”，则所有这些线段中共有“和谐线段”（）A．对B．对C．对D．对第Ⅱ卷（非选择题共95分）一、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。）12．已知为偶函数，且，则_____________．13．已知复数对应的向量为，复数对应的向量为，那么向量对应的复数为．14．观察下列等式：由以上等式推测得到一个一般的结论：对，．15．已知下列四个命题：①若函数在处的导数，则它在处有极值；②不论为何值，直线均与曲线有公共点，则；③设直线、的倾斜角分别为、，且，则和9的夹角为45°；④若命题“存在，使得”是假命题，则；以上四个命

4、题正确的是（填入相应序号）．一、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）16．（本小题满分为12分）用0~5六个数字组成四位数，求：（1）能组成多少个四位数；（2）能组成多少个没有重复数字的四位奇数．17．（本小题满分为12分）已知函数，其图像在点处的切线为．（1）求、直线及两坐标轴围成的图形绕轴旋转一周所得几何体的体积；（2）求、直线及轴围成图形的面积．18．（本大题满分12分）已知点，，动点到的距离与到的距离之比为．（1）求点的轨迹的方程；（2）当为何值时，直线被曲线截得的弦最短．19．（本大题满分12分）设，其中．（1）若有极值，求的取值范围

5、；（2）若当，恒成立，求的取值范围．920．（本大题满分13分）已知点是椭圆右焦点，点、分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点满足．（1）求点的轨迹的方程；（2）设过点任作一直线与点的轨迹交于、两点，直线、与直线分别交于点、（其中为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．21．（本大题满分14分）已知函数，其中．（1）求的单调区间；（2）若方程没有实根，求a的取值范围；（3）证明：，其中．9临川二中2010——2011学年度上学期高二年级第三次月考数学试题（答案）一、选择题1234567891011CCABBAADDBB二、填空题12．；13．；14．；

6、15．③④三、解答题16．解：（1）（6分）（2）（12分）17．解：（1）（6分）（2）直线的斜率，则直线方程为：（8分）（12分）18．解：（1）设点，由题意可知：则（2分）故点的轨迹的方程为：（4分）9（2）方法1：由题意知直线的方程为：，则，即直线经过定点（6分）故要使得直线被曲线截得的弦最短，必须圆心到直线的距离最大，此时，即（8分）由于，则（10分）故，解得：（12分）方法2：要使得直线被曲线截得的弦最短，必须圆心到直线的距离最大，此时达到最大（8分）令，则在时，取得最大值，故当时，直线被曲线截得的弦最短，此时弦长为（12分）19．解：（1）由题意可知：，且有极值，则有两

7、个不同的实数根，故，解得：，即（4分）（2）由于，恒成立，则，即（6分）由于，则①当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，，解得：；（8分）9①当时，，即在上单调递增，且，则恒成立；（10分）②当时，在处取得极大值、在处取得极小值，则当时，，解得：综上所述，的取值范围是：（12分）20．解：（1）设点，由题意可知，点的坐标为，则，，…①，（2分）由得：，即…②，将②式代入①式得：（5分）（2）设过点的直线方程为：，与轨迹交于、两点，联立得：，则，（8